Definition: Polarkoordinaten
Skizze zu Polarkoordinaten:
0 = Ursprung (Pol)
P = Punkt mit kartesischen Koordinaten
r = Abstand vom Pol (Ursprung) zum Punkt
phi (φ) = Winkel der von der x-Achse und r gebildet wird.
Begriffe:
Pol: Beliebiger Ausgangspunkt entspricht dem Ursprung bei einem kartesischen Koordinatensystem.
Polarachse: Der vom Pol ausgehende Koordinatenstrahl heißt Polarachse.
Radius: Der Abstand vom Pol heißt Radius oder Radialkoordinate
Polarwinkel: Der Polarwinkel wird auch Winkelkoordinate oder Drehwinkel des Koordinatenstrahls genannt.
Schreibweise von Polarkoordinaten:
Schreibweise (r; φ)
z.B. r = 8 und φ = 38° → P (8; 38°)
Formeln:
Vorzeichen der kartesischen Koordinaten:
| x | y | Winkel | |
| 1.Q. | – | + | → φ: 0° bis 90° |
| 2.Q. | – | + | → φ: 90° bis 180° |
| 3.Q. | – | – | → φ: 180° bis 270° |
| 4.Q. | + | – | → φ: 270° bis 360° |
Beispiel:
Gib den Punkt P (8/6) in Polarkoordinaten an.
Aufgrund der Vorzeichen der kartesischen Koordinaten erkennen wir, dass sich der gesuchte Punkt im 1. Quadranten befinden
1. Schritt: Wir berechnen r
r = √(x² + y²)
r = √(8² + 6²)
r = 10
tan φ = 0,75
Taschenrechner 2nd tan (tan -1)
d.f. tan φ = 36,9°
Übungsblätter:
Polarkoordinaten Übungsblatt 1
Polarkoordinaten Übungsblatt 2
Polarkoordinaten Aufgabenblatt