Permutationen mit und ohne Wiederholung

Unter einer Permutation (lat. permutare ‚vertauschen‘) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten, die in einer bestimmten Reihenfolge vorkommen. 

Formen:

Wir unterscheiden zwei Formen:

a) Permutation ohne Wiederholung: 

Hier sind alle Objekte unterscheidbar bzw. kommen nur einmal vor.

Die Anzahl der möglichen Permutationen wird mittels Fakultäten berechnet. 

b) Permutationen mit Wiederholung: 

Hier sind nicht alle Objekte unterscheidbar, bzw. können mehrfach vorkommen.

Die Anzahl der möglichen Permutationen wird hier mittels Multinomialkoeffizienten berechnet.

Permutation ohne Wiederholung:

Erklärung: 

n = unterscheidbare Objekte

! = Fakultät

 

Herleitung:

 

    n!        =  n!    

 (n – n)!        0!

 

da 0! = 1 folgt n!  wobei  (n ∈ ℕ*) 

 

 

Beispiel:

 

Wie viele Möglichkeiten haben wir um 7 verschiedenfarbige Kugeln anzuordnen?

 

n! = 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1  = 5 040 Möglichkeiten

 

A: Es gibt 5 040 Möglichkeiten die Kugeln anzuordnen.

 

 

Permutation mit Wiederholung:

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Permutation ohne Wiederholung werden mittels Multinomialkoeffizienten berechnet. 

 

Formel: 

 

 

(n, k ∈ ℕ*) 

 

Erklärung:

n = Anzahl von unterscheidbaren Objekten 

k₁, k₂, .. = Anzahl von jeweils identischen Objekten

! = Fakultät

Tests:

Permutation Test

PDF-Blätter:

Permutation Merkblatt

Permutation Übungsblatt