Aufgabe: Wahrscheinlichkeitsrechnung Binomialverteilung Roulette
Jemand setzt beim Roulette auf 3 Zahlen.
Wie oft muss er setzen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 85% mindestens 1 x zu gewinnen?
Lösung: Wahrscheinlichkeitsrechnung Binomialverteilung Roulette
1. Schritt: Rechenansatz aufstellen
Da es beim Roulette 37 Zahlen = Möglichkeiten gibt:
P (Gewinn) = 3/37
P (nicht Gewinn) = 34/37
Mindestens 1x gewinnen ist die Gegenwahrscheinlichkeit von nie gewinnen.
n = Anzahl, wie oft er setzen muss
P (X ≥ 1) = Gegenwahrscheinlichkeit 1 – P (X = 0)
P (mindestens 1 Gewinn bei n Versuchen) = 1 – (34/37)n
1 – (34/37)n ≥ 0,85
2. Berechnung von n:
1 – (34/37)n ≥ 0,85 / – 1
– (34/37)n ≥ – 0,15 / • (- 1) < 0
(34/37)n ≤ 0,15 / ln
n • ln (34/37) ≤ ln 0,15
n • (ln 34 – ln 37) ≤ ln 0,15 / : (ln 34 – ln 37) < 0
n ≥ ln 0,15
(ln 34 – ln 37)
n ≥ 22,4 d.f. 23x
A: Er muss 23x setzen, um mindestens 1x zu gewinnen.