Search
Close this search box.
Search
Close this search box.

Wahrscheinlichkeitsrechnung Binomialverteilung Roulette

Aufgabe: Wahrscheinlichkeitsrechnung Binomialverteilung Roulette


Jemand setzt beim Roulette auf 3 Zahlen.

Wie oft muss er setzen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 85% mindestens 1 x zu gewinnen? 

 
 

 

Lösung: Wahrscheinlichkeitsrechnung Binomialverteilung Roulette


1. Schritt: Rechenansatz aufstellen
 
Da es beim Roulette 37 Zahlen = Möglichkeiten gibt: 
 
P (Gewinn) = 3/37
 
P (nicht Gewinn) = 34/37
 
Mindestens 1x gewinnen ist die Gegenwahrscheinlichkeit von nie gewinnen.
 
n = Anzahl, wie oft er setzen muss
 
P (X ≥ 1) =  Gegenwahrscheinlichkeit 1 – P (X = 0)
 
P (mindestens 1 Gewinn bei n Versuchen) =  1 – (34/37)n
 
1 – (34/37)n ≥ 0,85 
 
2. Berechnung von n:
 
1 – (34/37)n ≥ 0,85    / – 1 
 
– (34/37)n ≥ – 0,15    / • (- 1) < 0 
 
 (34/37)n ≤ 0,15   /  ln
 
n • ln (34/37) ≤ ln 0,15   
 
n • (ln 34 – ln 37) ≤ ln 0,15  / : (ln 34 – ln 37) < 0
 
n ≥   ln 0,15     
    (ln 34 – ln 37)
 
n ≥ 22,4  d.f. 23x 
 
A: Er muss 23x setzen, um mindestens 1x zu gewinnen.