Vektorielle Flächenformel Dreieck Raum:


Vektorielle Flächenformel Dreieck Raum

Vektorielle Flächenformel:


Die vektorielle Flächenformel beruht auf folgenden Voraussetzungen:
 
- Ein Dreieck ist durch 2 Vektoren aufgespannt.
- Die trigonometrische Flächeninhaltsformel für das Dreieck lautet: A = 1/2 * || * || * sin α
 
Formel:
A = 1/2 * √(² * ² - ( * )²)
 

Beispiel:


gegeben: Dreieck mit den Richtungsvektoren  und    

gesucht: Flächeninhalt

 

Lösung:

A = 1/2 * √(² * ² - ( * )²)

A = 1/2 * √(35 * 26 - 26²)

A = 1/2 * √234

A = 7,65 FE

A: Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 7,65 FE.
 
Nebenrechnungen:
 
² = 1² + 3² + (-5)² = 1 + 9 + 25 = 35
² = 3² + 1² + (-4)² = 9 + 1 + 16 = 26
 *  = 1 * 3 + 3 * 1 + (-5) * (-4) = 3 + 3 + 20 = 26