Aufgabe: Parallelepiped Volumen und Höhe Übung 2
Gegeben ist das Parallelepiped:
[A (0/0/2), B (4/3/5), D (4/-1/-1), E (-5/6/7)]
Berechne das Volumen und die Höhe des Parallelepipeds
Lösung: Parallelepiped Volumen und Höhe Übung 2
1. Schritt: Richtungsvektoren mit der Spitze minus Schaft Formel
2. Schritt: Kreuzprodukt
3. Schritt: Volumensberechnung
V = |
x 
* 
|
(-6) * (-5) + (+24) * (-6) + (-16) * 5 =
+30 – 144 – 80 = – 194
V = |- 194|
V = 194 VE
A: Das Volumen des Parallelepiped beträgt 194 VE.
4. Schritt: Wir berechnen die Höhe mittels Umkehraufgabe:
Berechnung des Betrags des Vektors 
|
| = √(x² + y² + z²)
| = √(x² + y² + z²) || = √[(-6)² + (+24)² + (-16)² ]
| = √[(-6)² + (+24)² + (-16)² ]|| = √868 = 29,46…
| = √868 = 29,46…A: Der Vektor hat eine Fläche von 29,46 FE.
hat eine Fläche von 29,46 FE.Höhe = Volumen : Grundfläche
Höhe = 194 : 29,46
Höhe = 6,59 LE
A: Das Parallelepiped hat eine Höhe von 6,59 LE.