Vektoren Parallelepiped Volumen:


Vektoren Parallelepiped Volumen

 

Überblick Parallelepiped:


Ein Parallelepiped ist ein schiefes Prisma, dessen Oberfläche aus sechs Parallelogrammen besteht, wobei jeweils gegenüberliegende Flächen kongruent sind.

In anderen Worten handelt es sich beim Parallelepiped um einen geometrischen Körper, der von sechs paarweise kongruenten in parallelen Ebenen liegenden Parallelogrammen begrenzt wird.

Das Parallelepiped hat 12 Kanten, von denen jeweils 4 gleich lang sind und besitzt 8 Ecken.

Der rechteckige Quader (sechs rechteckige Flächen), der Würfel (sechs quadratische Flächen) und das Rhomboeder (sechs Rautenflächen ) sind spezielle Fälle des Parallelepipeds.

Da die Kristalle des Kalkspats die Form eines Parallelepipeds aufweisen wird er auch Spat genannt.

 
Es wird von den Vektoren ,und  aufgespannt. 
 

Formel für Volumensberechnung:


Parallelepiped Volumensformel

 

Bestandteile:

 = Richtungsvektor

 = Richtungsvektor

 = Richtungsvektor

 

Beispiel:


gegeben: Parallelepiped mit den Richtungsvektoren ,   und

gesucht: Volumen

Richtungsvektoren
 
 
Kreuzprodukt
 
 
2. Schritt: Berechnung von   * 
 

V = | x  * |

V = | - 45|  

V = 45 VE

 

Nebenrechnung: 

 x  * 

Parallelepided 2a

(-13) * (-1) + (+4) * (-2) + (-10) * 5 =

+ 13 - 8 - 50 = - 45

 

A: Das Volumen des Parallelepiped beträgt 45 VE.

  

Übungen:


Parallelepiped Volumen Übung 1 Lösung

Gegeben ist das Parallelepiped:                                                                            

ABCDEFGH [A (-4/2/-5), B (4/-2/-3), D (1/3/-2), E (-3/-5/13)]                             

Berechne das Volumen des Parallelepipeds

 

Parallelepiped Volumen und Höhe Übung 2  Lösung

Gegeben ist das Parallelepiped:                                                                                  

[A (0/0/2), B (4/3/5), D (4/-1/-1), E (-5/6/7)]                                                  

Berechne Berechne das Volumen und die Höhe des Parallelepipeds

 

Übungsblätter:


Parallelepiped Volumen Übungsblatt

Vektoren Parallelepiped Beispiel Merkblatt

Vektoren Parallelepiped Volumen Merkblatt