Skizze: Vektoren Tetraeder Volumen
Definition:
Das Volumen eines Tetraeders wird von den Vektoren 
, 
und 
aufgespannt.
Es wird berechnet, indem das Kreuzprodukt der Bodenfläche mit dem dritten Richtungsvektor multipliziert wird.
Der Betrag dieser Berechnung wird mit einem 1/6 multipliziert (1/3 weil es eine Pyramide ist, und 1/2 weil die Bodenfläche ein Dreieck ist)
Formel Tetraeder Volumen:
= Richtungsvektor 
= Richtungsvektor 
= Richtungsvektor 
Beispiel:
Berechne mit den drei folgenden Richtungsvektoren das Volumen des Tetraeders
Lösung:
1. Schritt: Kreuzprodukt
2. Schritt: Berechnung von x *
(-13) * (-1) + (+4) * (-2) + (-10) * 5 =
+ 13 – 8 – 50 = – 45
3. Schritt: Volumensberechnung
V = 1/6 * | x * |
V = 1/6 * | – 45|
V = 1/6 * 45
V = 7,5 VE
A: Das Volumen des Tetraeders beträgt 7,5 VE.