Skizze: Vektoren Tetraeder Volumen 


Vektoren Tetraeder Volumen

Definition:


Das Volumen eines Tetraeders wird von den Vektoren ,  und  aufgespannt. 

Es wird berechnet, indem das Kreuzprodukt der Bodenfläche mit dem dritten Richtungsvektor multipliziert wird. 

Der Betrag dieser Berechnung wird mit einem 1/6 multipliziert (1/3 weil es eine Pyramide ist, und 1/2 weil die Bodenfläche ein Dreieck ist)

 

Formel Tetraeder Volumen:


 = Richtungsvektor

 = Richtungsvektor 

 = Richtungsvektor 
 

Beispiel:


Berechne mit den drei folgenden Richtungsvektoren das Volumen des Tetraeders
 
Lösung:
 
1. Schritt: Kreuzprodukt
Tetreader Kreuzprodukt

2. Schritt: Berechnung von *

(-13) * (-1) + (-4) * (-2) + (-10) * 5 =

+ 13  + 8 - 50 = - 29

 
3. Schritt: Volumensberechnung

V = 1/6 * | *

V = 1/6 * |-29|  

V = 1/6 * 29

V = 4,83 VE

A: Das Volumen des Tetraeders beträgt 4,83 VE.

 

Übungsblätter:


Vektoren Tetraeder Volumen Merkblatt

Vektoren Tetraeder Volumen Übungsblatt