Vektor-Winkel-Formel im Raum: 


Mit der Vektor-Winkel-Formel können Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet werden. 
Der Zähler ist das skalare Produkt der beiden Richtungsvektoren  und .
Der Nenner ist das Produkt der beiden Beträge der Richtungsvektoren || * ||.
Gesucht ist immer der spitze Winkel. Ergibt sich als Lösung ein stumpfer Winkel, so wird der Supplementärwinkel als Lösung angegeben: ρ´= 180° - ρ
 

Formel:


cos ρ =     
            || * ||
 
cos ρ = Vektorwinkel
 = Richtungsvektor
 = Richtungsvektor  
|| = Betrag/Länge vom Richtungsvektor
|| = Betrag/Länge vom Richtungsvektor

 

Vektor-Winkel-Formel im Raum Beispiel:

Berechne den Winkel, den die beiden Vektoren  und  einschließen:
 
Lösung:
       cos ρ =     
                   || * ||
Vektor-Winkel-Formel im Raum Beispiel
cos ρ = 0,869...  cos-1 Taschenrechner  = 29,62° 

 

Übungsblätter:


Vektor-Winkel-Formel im Raum Merkblatt

Vektor-Winkel-Formel Raum Übungsblatt