Vektor-Winkel-Formel im Raum:
Mit der Vektor-Winkel-Formel können Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet werden.

Berechnung:
Der Zähler ist das skalare Produkt der beiden Richtungsvektoren
und
.


Der Nenner ist das Produkt der beiden Beträge der Richtungsvektoren |
| * |
|.


Gesucht ist immer der spitze Winkel.
Ergibt sich als Lösung ein stumpfer Winkel, so wird der Supplementärwinkel als Lösung angegeben: ρ´= 180° - ρ
Formel:
cos ρ =
*


|
| * |
|


cos ρ = Vektorwinkel




|
| = Betrag/Länge vom Richtungsvektor


|
| = Betrag/Länge vom Richtungsvektor 


Vektor-Winkel-Formel im Raum Beispiel:
Berechne den Winkel, den die beiden Vektoren
und
einschließen:



Lösung:
cos ρ =
*


|
| * |
|



cos ρ = 0,869... cos-1
Taschenrechner = 29,62°