Skalares Produkt im Raum:


Werden zwei Vektoren miteinander multipliziert, ist das Ergebnis ein Skalar (eine reelle Zahl).

Dabei werden die jeweiligen x-, y- und z-Koordinaten miteinander multipliziert und von den Ergebnissen wird eine Summe gebildet.

 

Formel:


Skalares Produkt im Raum

 
Beispiel:

Berechne das skalare Produkt der Vektoren  und  ,

wenn  = (4/2/-1)  und  = (2/-3/-5) 

Das Ergebnis der skalaren Multiplikation zweier Vektoren ist eine reelle Zahl.

 

Rechengesetze:


Für drei Vektoren und  ∈ ℝ  gilt:

a) Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz):  

b) Distributivgesetz (Verteilungsgesetz):  * ( + ) =   

     und ( + ) *  *

c) Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst ergibt das Quadrat seiner Länge:   = a²

d) Sind  und  orthogonal, so gilt: = 0

 

Orthogonalitätsbedingung: 


Zwei Vektoren sind dann orthogonal (stehen normal aufeinander), wenn ihr skalares Produkt 0 ist!

 steht normal auf  wenn  = 0