Normalvektorform im Raum:


Mithilfe der Normalvektorgleichung ermitteln wir die Konstante der Normalvektorform im Raum.

Dazu benötigen wir einen Normalvektor  und einen Ortsvektor 1
 

Formel:


 ε: * 1

 = Normalvektor
 = Variablenvektor
1 = Ortsvektor
 

Herleitung der Formel:


Die Normalvektorform der Ebene wird aus der Parameterform der Ebene abgeleitet.
Durch die Multiplikation mit dem Normalvektor  fallen die Parameter s und t weg,
da   = 0 und  = 0  

  = 1 + s *   + t *    / *

 *   =  * 1 + s *  + t *  

 *   = * 1 + 0 + 0

  =  *

Beispiel:


gesucht: Normalvektorform der Gleichung
gegeben: Normalvektor   und Ortsvektor :
 
 

Lösung:

ε:  * 1

Anmerkung: Werden 2 Vektoren miteinander multipliziert, ist das Ergebnis ein Skalar.

- x + 2y + z = - 1 * 2 + 2 * 1 + 1 * 3

- x + 2y + z = - 2 + 2 + 3

- x + 2y + z = +3