Definition: Kreuzprodukt


Das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) ist die Verknüpfung zweier Vektoren  und , die einen Normalvektor  ergibt, der senkrecht auf der Ebene steht, die von den beiden Vektoren aufgespannt wird.
 
 
 
Eigenschaften:

Der durch  gebildete gebildete Normalvektor  steht sowol zu  als auch zu  normal.
Die Länge des Vektors hingegen entspricht genau dem Flächeninhalt des Parallelogramms, der von  und  aufgespannten Ebene.
Das geordnete Vektortripel ,   und  bildet ein Rechtssystem.

Kreuzprodukt Formel und AnwendungQuelle Wikipedia

 

Formel:


Anleitung zum Kreuzprodukt: 
 
x rechnet man ohne die x-Zeile (Variable a1 und b1) aus. 
 
y rechnet man ohne die y-Zeile (Variable a2 und b2) aus.
 
z rechnet man ohne die z-Zeile (Variable a3 und b3) aus. 
Kreuzprodukt Formel
 

Anwendung:


Das Kreuzprodukt ist einer der wichtigsten Formeln in der Vektorenrechnung, Flächenberechnungen und Volumensberechnungen können mit ihr durchgeführt werden.

Zudem dient sie der parameterfreien Darstellung von Ebenen.

Beispiel:


Bestimme das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren  und :
 
Kreuzprodukt Beispiel
 
Lösung:
Vorbemerkung: Der Richtungsvektor  steht nach s und der Richtungsvektor  nach t:
Kreuzprodukt Berechnung