Parallelogramm Flächeninhalt mit Normalvektor:
Skizze Parallelogramm:
Definition:
Der Flächeninhalt eines Parallelogramms kann auch mit Hilfe des Kreuzproduktes berechnet werden.
Spannen die beiden Richtungsvektoren 
• 
ein Parallelogramm auf:
So ist der Betrag des Kreuzprodukts = dem Flächeninhalt des Parallelogramms.
Formel:
Flächeninhalt Parallelogramm = |
x 
| (Betrag des Kreuzprodukts)
x | (Betrag des Kreuzprodukts)Beispiel:
gegeben: Parallelogramm mit den Richtungsvektoren und
und gesucht: Flächeninhalt
Lösung:
Normalvektor → Berechnung mit Kreuzprodukt:
x = – 7
y = – 11
z = – 8
Berechnung des Betrags:
| x | = |
|
x | = |
|
|| = √(x² + y² + z²)
| = √(x² + y² + z²) || = √[(-7)² + (-11)² + (-8)²]
| = √[(-7)² + (-11)² + (-8)²]|| = √234 = 15,297…..
| = √234 = 15,297…..A: Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 15,3 FE.