Definition:


 
Der Betrag eines Vektors entspricht der Länge eines Pfeils.
Formel: || = √(x² + y² + z²) 
 

Berechnung:


Der Betrag kann mit Hilfe des Pythagoreischen Lehrsatzes errechnet werden.
Die Länge des Pfeils entspricht der Hypotenuse.
 
1. Die x-Koordinate, die y-Koordinate und die z-Koordinate werden jeweils quadriert.
2. Daraus wird die Summe gebildet.
3. Daraus wird die Wurzel gezogen = Betrag des Vektors = Länge des Vektors
 

Beispiele:


Berechnung des Betrags des Vektors
 
|| = √(x² + y² +
 
|| = √(2² + 3² + (-3)²
 
|| = √22 = 4,69.....
 
A: Der Vektor  hat eine Länge von 4,69 LE.
            
Berechnung des Betrags des Vektors 
 
| | = √(x² + y² +)
 
| | = (10² + (-3)² + (-2)² )
 
| | = √113 = 10,63...
 
A: Der Vektor   hat eine Länge von 10,63 LE

 

Übungen:


Betrag eines Vektors im Raum Übung 1

Betrag eines Vektors im Raum Übung 2

Betrag eines Vektors im Raum Übung 3

 

PDF-Blätter:


Betrag eines Vektors Raum Übungsblatt

Betrag Vektor im Raum Merkblatt