Addieren von Vektoren im Raum:


Wir unterscheiden die graphische Addition und rechnerische Addition von Vektoren im Raum.

 

Graphische Addition im Raum:


 Zwei Vektoren werden graphisch addiert, indem man den Schaft des zweiten Vektors an die Spitze des 1. Vektors anfügt.
Die Summe  wird dann durch einen Pfeil dargestellt, der vom Schaft des 1. Pfeils zur Spitze des 2. Pfeils führt. 

Addition im Raum  

Rechnerische Addition im Raum:


Zwei Vektoren werden addiert, indem man die entsprechenden Koordinaten addiert:

Formel:

Vektoren Addition im Raum  

 

Rechengesetze:


Für zwei Vektoren  und  ∈ ℝ  gilt:

a) Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): 

b) Assoziativgesetz (Verknüpfungsgesetz): (  + ) +  + ( + )

c) Gesetz der Existenz eines entgegengesetztes (inverses) Element:   + (-) = 0

d) Gesetz der Existenz eines neutralen Elements:  =

Beispiel:


gegeben:  A (-3/+4/-6)   und 

gesucht:  Koordinaten des Endpunktes B (= Ortsvektor)

Lösung:

  = +