Definition: Normalvektorform der Geradengleichung
Die Normalvektorform der Geradengleichung wird vom Orthogonalitätsprinzip der Vektoren ( und ) abgeleitet.
Die Koordinaten des Normalvektors entsprechen daher den Koeffizienten von x und y in der Normalform.
Formel:
Die Formel für die Normalvektorform einer Geradengleichung lautet:
* = c
= ein Normalvektor von g für die gilt ⊥
= Ortsvektor aller Punkte X der Geraden
c = Konstante für die gilt c ∈ ℝ
Herleitung der Normalvektorgleichung:
Da die Vektoren und normal aufeinander stehen ist ihr skalares Produkt 0 (Orthogonalitätsprinzip).
Deshalb gilt:
* = 0
* (X – P) = 0 (Spitze minus Schaft-Formel)
* X – * P = 0 (Distributionsgesetz)
* X – * P = 0 / + * P
* X = * P
* X = c
(da P auch Ortsvektor ist, ist das skalare Produkt der beiden Vektoren eine Zahl = c)
Beispiel:
Übungsblätter:
Normalvektorform der Geradengleichung Merkblatt
Normalvektorform der Geradengleichung Übungsblatt