Addieren von Vektoren in der Ebene:
Im Folgenden zeige ich dir welche Möglichkeiten graphisch und rechnerisch du hast, um Vektoren in der Ebene zu addieren.
Graphische Addition:
Graphische Addition 2:
Graphik Wikipedia
Man kann eine graphische Addition auch dadurch darstellen, indem man die beiden Vektoren von einem gemeinsamen Ausgangspunkt zu einem Parallelogramm ergänzt.
Die Diagonale vom Ausgangspunkt zum gegenüberliegenden Eckpunkt bildet dann das Ergebnis der Addition ab.
Rechnerische Addition:
Zwei Vektoren werden addiert, indem man die entsprechenden Koordinaten addiert:
Formel:
Rechengesetze:
Für zwei Vektoren und ∈ ℝ gilt:
a) Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): + = +
b) Assoziativgesetz (Verknüpfungsgesetz): ( + ) + = + ( + )
c) Gesetz der Existenz eines entgegengesetztes (inverses) Element: + (-) = 0
d) Gesetz der Existenz eines neutralen Elements: + =
Beispiel:
Lösung: