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Addieren von Vektoren in der Ebene

Addieren von Vektoren in der Ebene:


Im Folgenden zeige ich dir welche Möglichkeiten graphisch und rechnerisch du hast, um Vektoren in der Ebene zu addieren. 

Addieren von Vektoren in der Ebene

Graphische Addition:


Vektoren graphisch addierenGraphik Wikipedia
 
Zwei Vektoren werden graphisch addiert, indem man den Schaft des zweiten Vektors an die Spitze des 1. Vektors anfügt.
 
Die Summe  wird dann durch einen Pfeil dargestellt, der vom Schaft des 1. Pfeils zur Spitze des 2. Pfeils führt. 

 

Graphische Addition 2:


Vektoren graphisch addieren 2Graphik Wikipedia

Man kann eine graphische Addition auch dadurch darstellen, indem man die beiden Vektoren von einem gemeinsamen Ausgangspunkt zu einem Parallelogramm ergänzt.

Die Diagonale vom Ausgangspunkt zum gegenüberliegenden Eckpunkt bildet dann das Ergebnis der Addition ab. 

 

Rechnerische Addition:


Zwei Vektoren werden addiert, indem man die entsprechenden Koordinaten addiert:

Formel:

Vektoren in der Ebene addieren

 

Rechengesetze:


Für zwei Vektoren  und  ∈ ℝ  gilt:

a) Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): 

b) Assoziativgesetz (Verknüpfungsgesetz): (  + ) +  + ( + )

c) Gesetz der Existenz eines entgegengesetztes (inverses) Element:   + (-) = 0

d) Gesetz der Existenz eines neutralen Elements:  =

Beispiel:


Vektoren addieren Beispiel angeben

Lösung:

Vektoren addieren Beispiel

Übungsblätter:


Vektoren Addition Merkblatt

Vektoren Addition Übungsblatt