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Das Bogenmaß 📌 Winkelgröße | Erklärung

Das Bogenmaß 📌 Winkelgröße | Erklärung


Das Bogenmaß 📌 Winkelgröße | Erklärung

 

Alles, was du wissen musst: Das Bogenmaß 📌 Winkelgröße | Erklärung

Das Bogenmaß ist ein Maß für die Größe eines Winkels

Hilfreiche Lerneinheiten findest du hier: in Kürze und zum Ausdrucken: in Kürze

Definition: Bogenmaß

Das Bogenmaß eines Winkels ist der Quotient aus Winkelbogen und Radius.

 
Formel: 

Das Bogenmaß wird berechnet, indem man den Winkelbogen durch den Radius dividiert. 

α = b : r 

Erklärung: 

Bogenmaß Skizze

α = Bogenmaß 

b = Winkelbogen

r = Radius 

 
Umwandlung: 

Bei einem Einheitskreis mir r = 1 wird jedem Winkel alpha eindeutig eine Bogenlänge zugeordnet.

Anders formuliert wird einem vollen Kreis mit 360° ein Umfang von 2π zugeordnet.

Die Umwandlung vom Gradmaß (g) und Bogenmaß (α) kann jeweils mit folgender Proportion bestimmt werden: 

α : 2π = g : 360 

 

Berechnung vom Gradmaß:

g = α : π • 180°

 

Berechnung vom Bogenmaß

α = π • g : 180°


Wichtige Umwandlungsgrößen:

Hier findest du wichtige Umwandlungsgrößen:

Gradmaß Bogenmaß
30° π/6
45°  π/4
60° π/3
90° π/2
180° π
360°

 

Umwandlung: Bogenmaß (α) in Grad (g) 

Berechne aus dem gegebenen Bogenmaß (α) von 1 den Winkel g 

1. Schritt: Formel aufstellen:

g = α : π • 180°

2. Schritt: für g aus der Angabe 40° einsetzen

g = 1 : π • 180°

3. Schritt: Grad in Bogenmaß umrechnen. 

g ≈ 57,3°

 
Umwandlung: Grad (g) in Bogenmaß (α)

Berechne aus dem gegebenen Winkel von g = 90° das Bogenmaß!

1. Schritt: Formel aufstellen:

α = π • g : 180°

2. Schritt: für g aus der Angabe 90° einsetzen

α = π • 90° / 180°      / Wir kürzen durch 90°

3. Schritt: Grad in Bogenmaß umrechnen. 

α = π/2 ≈ 1,571