1. Definition einer Exponentialgleichung
 
Unter einer Exponentialgleichung versteht man die Gleichheit zweier Terme, die durch das Gleichheitszeichen (=) in eine Beziehung gesetzt werden.
 
Das Besondere an der Exponentialgleichung besteht darin, dass die Unbekannte (Variable x) sich im Exponenten befindet.
 
Term 1 = Term 2
 
4x - 3 = 2x + 2
 
Die Menge aller Zahlen, die Bestandteile der Grundmenge sind und die Gleichung in eine wahre Aussage überführen, bilden die Lösungsmenge.

Die Lösungsmenge wird mittels Äquivalenzumformungen ermittelt.

 

2. Lösung einer Exponentialgleichung
 
Die Gleichung enthält eine Variable (Platzhalter) im Exponenten.
Für diese muss die Zahl gefunden werden, die die Gleichheit der Terme erfüllt. 
 
2x = 8   Grundmenge = ℝ 
 
x = 3   
 
Wenn wir für x den Wert 3 einsetzen, sind beide Terme gleich.
 
 
3. Lösungsmenge einer Exponentialgleichung:
 
Die Menge aller Zahlen, die Bestandteile der Grundmenge sind und die Gleichung in eine wahre Aussage überführen, bilden die Lösungsmenge.
 
z.B. L = {3}
 
Die Lösungsmenge wird mittels Äquivalenzumformungen ermittelt.
 
Da sich die gesuchte Variable im Exponenten befindet, kann die Lösung gefunden werden, indem man alle Elemente auf die gleiche Basis zurückführt. Falls dies nicht möglich ist, kann die Lösung nur mittels Logarithmieren gefunden werden.
 
a) Lösung mittels Rückführung auf die gleiche Basis: 
 
2x = 8    
 
2x = 2³    (Anmerkung 8 = 2³) 
 
x = 3       Bei gleicher Basis bilden die Exponenten die Gleichung 
 
 
b) Lösung mittels Berechnung durch Logarithmieren:
 
2x = 8              / lg
 
x lg 2 = lg 8    / : lg 2
 
x = lg 8 : lg 2
 
x = 3
 
 
4. Probe einer Exponentialgleichung:
 
Die ermittelte Lösung wird in die Grundgleichung (hier im Exponenten) eingesetzt, um zu überprüfen, ob es eine wahre Aussage ergibt. 
 
23 = 8  
 
8 = 8 w. A.