Aufgabe: Kreisgleichung Mittelpunkt und Radius bestimmen
Angabe: k: x² + y² + 10x – 12y = – 25
a) Kreisgleichung in Koordinatenform
b) Mittelpunkt
c) Radius
Lösung: Kreisgleichung Mittelpunkt und Radius bestimmen
Um die Kreisgleichung zu erhalten, verwenden wir die Methode der vollständigen Quadrate:
1. Schritt: Wir ordnen die Angaben
x² + 10x + y² – 12y = – 25
2. Schritt: Wir vervollständigen die Quadrate
x² + 10x + 25 + y² – 12y + 36 = – 25 + 25 + 36
(x + 5)² + (y – 6)² = 36
3. Schritt: M und r des Kreises
Koordinatenform: k: (x – xM)² + (y – yM)² = r²
(x + 5)² + (y – 6)² = 36
⇒ M (-5/6)
⇒ und r = 6 ( r² = 36 ⇒ r = √36)