Berührbedingung Kreis Formeln:
Vorbemerkung:
Die Berührbedingung dient dazu, festzustellen, ob bei gegebenem Kreis k [M;r] und einer Geraden, diese den Kreis berührt, also eine Tangente ist.
I. Liegt der Mittelpunkt des Kreises im Ursprungs:
k [M (0/0); r]:
Formel: d² = r² * (k² +1)
II. Allgemeine Berührbedingung:
k [M (xM/yM); r]:
Formel: (xM * k – yM + d)² = r² * (k² +1)
Beispiel:
Berührt die Gerade 2x + y = 13 den Kreis k: (x – 2)² + (y + 3)² = 45 ?
1. Schritt: Wir ermitteln von der Geraden k und d
Gerade: 2x + y = 13 / – 2x ⇒ y = – 2x + 13 d.f. k = – 2 d = 13
2. Schritt: Wir ermitteln vom Kreis den Mittelpunkt und den Radius
Kreis k: M (+2/-3) r = √45
3. Schritt: Wir setzen die oben ermittelten Variablen in die Formel ein
(xM * k – yM + d)² = r² * (k² + 1)
[2 * (-2) – (-3) + 13]² = 45 * [(-2)² + 1]
4. Schritt: Wir berechnen beide Seiten der Gleichung
[-4 + 3 + 13]² = 45 * [4 + 1]
[15]² = 45 * 5
Beide Seiten ergeben 225
5. Schritt: Wir interpretieren das Ergebnis
Das ergibt eine wahre Aussage:
⇒ g ist eine Tangente an den Kreis k
PDF-Blätter zum Ausdrucken:
Berührbedingung Kreis Aufgabenblatt
Berührbedingung Kreis Übungsblatt
Berührungbedingung Kreis Merkblatt