Ellipse Tangente von einem Punkt:
Hier werden von einem Punkt außerhalb der Ellipse Tangenten an die Ellipse gelegt!
Die Tangente t1 bzw. t2 sind Geraden, die durch den Punkt P gehen und die Ellipse berühren.
Beispiel:
Aufgabe:
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangenten t1 und t2, die man vom Punkt P (-1/1) an die Ellipse ell: 4x² + y² = 4 legen kann.
Lösung:
Geradengleichung:
y = kx + d P (-1/1)
1 = -1k + d / + 1k
⇒ d = (k + 1)
Berührbedingung:
a²k² + b² = d²
4k² + 1 = (k + 1)²
4k² + 1 = k² + 2k + 1 / – k² – 2k – 1
3k² – 2k = 0
Aufspaltung durch Herausheben von k:
k * (3k – 2) = 0
⇒ k1 = 0 d.f. d = 0 + 1 ⇒ d = 1
⇒ k2: 3k – 2 = 0 / + 2 : 3
⇒ k2 = 2/3 d.f. d = 2/3 + 1 ⇒ d = 5/3
Ellipsentangenten:
t1 = 1
t2 = 2/3x + 5/3