Ellipse Tangente in einem Punkt:
Eine Gerade ist dann eine Tangente an einer Ellipse ell, wenn sie mit diesem nur einen Punkt, den Berührpunkt T, gemeinsam hat.
Formel:
Durch Aufspalten der quadratischen Glieder von x und y und durch das Einsetzen der Koordinaten des Berührungspunktes T (xT/yT) erhält man die Spaltform der Tangentengleichung.
Formel:
b²x² + a²y² = a²b²
b² * x * x + a² * y * y = a²b²
b² * xT * x + a² * yT * y = a²b² ⇒ Tangentengleichung
⇒ xTx + yTy = 1
a2 b2
Beispiel:
Bestimme mit folgenden Angaben die Tangente der Ellipse.
16x² + 9y² = 144 T (-1,8/+3,2)
Lösung:
Wir spalten die quadratischen Glieder auf und setzen die Koordinaten von T ein:
16 * xT * x + 9 * yT * y = 144
16 * (-1,8) * x + 9 * (+3,2) * y = 144
-28,8x + 28,8y = 144 / : 28,8
– x + y = 5 ⇒ Tangente