Endliche arithmetische Reihe:
Ordnet man einer arithmetischen Folge eine Reihe zu, so heißt diese arithmetische Reihe.
Anders formuliert entsteht eine arithmetische Reihe durch eine additive Verknüpfung der Glieder einer arithmetischen Folge.
Beispiel:
Arithmetische Folge: 〈2, 5, 8, 11〉
s1 = 2
s2 = 2 + 5 = 7
s3 = 2 + 5 + 8 = 15
s4 = 2 + 5 + 8 + 11 = 26
→ Arithmetische Reihe: 〈2, 7, 15, 26〉
Summenformel:
Die Summenformel lautet:
sn = n/2 • (a1 + an)
Erklärung:
sn = Summe aller arithmetischen Folgen
a1 = erste arithmetische Folge
an = letzte arithmetische Folge
n = Anzahl der Glieder einer arithmetischen Reihe
d = Differenz zwischen zwei arithmetischen Folgen
Beispiel:
Berechne die Summe der endlichen arithmetische Reihe
gegeben: a1 = 5, a12 = 38
gesucht: s12
Lösung:
sn = n/2 * (a1 + a12)
s12 = 6 * (5 + 38)
s12 = 258
A: Das 12. Glied dieser arithmetischen Reihe ist 258.