Endliche arithmetische Reihe:


Ordnet man einer arithmetischen Folge eine Reihe zu, so heißt diese arithmetische Reihe.
 
Endliche arithmetische Reihe
 
Anders formuliert entsteht eine arithmetische Reihe durch eine additive Verknüpfung der Glieder einer arithmetischen Folge.
 
Beispiel:
 
Arithmetische Folge:  〈2, 5, 8, 11〉
 
s1 = 2
 
s2 = 2 + 5 = 7
 
s3 = 2 + 5 + 8 = 15
 
s4 = 2 + 5 + 8 + 11 = 26
 
→ Arithmetische Reihe:  〈2, 7, 15, 26

 

Summenformel:


Die Summenformel lautet:
 
sn = n/2 • (a1 + an)
 
 
Erklärung:
 
sn = Summe aller arithmetischen Folgen
 
a1 = erste arithmetische Folge
 
an = letzte arithmetische Folge
 
n = Anzahl der Glieder einer arithmetischen Reihe
 
d = Differenz zwischen zwei arithmetischen Folgen

 

Beispiel:


Berechne die Summe der endlichen arithmetische Reihe 

gegeben: a1 = 5, a12 = 38    

gesucht: s12

 

Lösung:
 
sn = n/2 * (a1 + a12)
 
s12 = 6 * (5 + 38)
 
s12 = 258