Aufgabe: Wachstumsfunktion Bakterien Aufgabe 1
In der Zeit von 7 h verdoppelt sich die Anzahl von Bakterien.
a) Ermittle die Wachstumsfunktion
b) In welcher Zeit sind 100 000 Bakterien vorhanden, wenn der Anfangsbestand 2 500 Bakterien beträgt?
c) Wie viel Bakterien sind in 12 h vorhanden?
Lösung: Wachstumsfunktion Bakterien Aufgabe 1
a) Aufstellen einer Wachstumsfunktion:
Nt = N0 * at
Verdoppeln: Nt = 2 * N0
2 * N0 = N0 * a 7 / : N0
2 = a 7 / 7√
a = 1,104 089 514
Wachstumsfunktion:
Nt = N0 * 1,10408…t
b) Zeit in der 100 000 Bakterien vorhanden sind:
Nt = N0 * a t
100 000 = 2 500 * 1,104 089 514 t / : 2 500
40 = 1,104 089 514 t / log (Zehnerlogarithmus)
log 40 = t * log 1,104 …. / : log 1,104…
log 40 = t
log 1,104….
t = 37,25 h
In 37,25 h sind 100 000 Bakterien vorhanden.
c) Wie viel Bakterien sind in 12 Stunden vorhanden:
Nt = N0 * a t
N12 = 2 500 * 1,104 089 514 12
N12 = 8 203,35… Bakterien
A: Nach 12 Stunden sind ca. 8 200 Bakterien vorhanden.