Definition: Direkter Proportionalitätsfaktor
Unter einem direkten Proportionalitätsfaktor versteht man den konstanten Wert des Quotienten aus zugeordnetem Wert y und Ausgangswert x bei einer direkten Proportionalität.
Eigenschaften:
Anders formuliert: Das Verhältnis von x : y ist konstant.
Die Zahlenpaare x und y sind quotientengleich.
Für den ” Nullpunkt ” ist der Quotient nicht definiert.
Formel:
Der direkte Proportionalitätsfaktor (k) wird folgendermaßen berechnet:
Erklärung:
k = direkter Proportionalitätsfaktor
x = Ausgangswert
y = zugeordneter Wert
Beispiel für eine Berechnung:
5 kg Äpfel kosten 10 Euro, 10 kg Äpfel kosten 20 Euro und 20 kg kosten 40 Euro.
x ↦ y
5 ↦ 10 d.f. k = 10 : 5 = 2
10 ↦ 20 d.f. k = 20 : 10 = 2
20 ↦ 40 d.f. k = 40 : 20 = 2
Der direkte Proportionalitätsfaktor ist hier k = 2
Anwendung in der Mathematik:
a) Definition einer proportionalen Zuordnung.
Die wichtigste Anwendung des direkten Proportionalitätsfaktors (k) besteht in der Definition einer direkten proportionalen Zuordnung.
k ist hier das konstante Vielfache welches mit dem Ausgangswert x den zugeordneten Wert y bildet.
b) Weitere Beispiele:
Der Kreisumfang ist direkt proportional zum Kreisdurchmesser
→ Proportionalitätsfaktor die Zahl π = 3,1415…
Die Mehrwertsteuer ist direkt proportional zum Nettopreis
→ Proportionalitätsfaktor: 0,2 (20%)
Der Skonto ist direkt proportional zum Bruttopreis
→ Proportionalitätsfaktor: z.B. 0,02 (2%)
Beispiel:
Bestimme zuerst k und berechne dann y für die angegebenen Werte
Anzahl der kg (x) = 5
Preis € (y) = 25
Berechne 0,5 kg, 7 kg, 3 kg
a) Berechnung des Proportionalitätsfaktors:
= y : x
k = 25 : 5
k = 5
b) Berechnung der zugeordneten Werte y:
y = k • x
y = 5 • 0,5
y = 2,5 €
y = k • x
y = 5 • 7
y = 35 €
y = k • x
y = 5 • 3
y = 15 €