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Ganze Zahlen Überblick

Definition: Ganze Zahlen


Die Menge der ganzen Zahlen umfasst alle ganzzahligen Zahlen … – 3, – 2, – 1, 0 + 1, + 2, + 3 …

Ganze Zahlen Überblick 

Sie enthält alle positiven Zahlen (natürlichen Zahlen) und alle negativen Zahlen.  

Die Menge der natürlichen Zahlen ist ein Element der ganzen Zahlen: ℕ ∈ ℤ

 

Darstellung der ganzen Zahlen:


Das Symbol für die ganzen Zahlen ist ein .

 

Mengendarstellung:


Ganze Zahlen Mengendarstellung 

Teilmengen der ganzen Zahlen:


Ganze Zahlen ohne Null: *  → {x ∈ ≠ 0} x,x0}

Positive ganze Zahlen:  +  → {x ∈ > 0}

Negative ganze Zahlen:   → {x ∈ < 0}

 

Verwendung von ganzen Zahlen im Alltag: 


Temperaturanzeige und Temperaturunterschiede: z.B. Wärme: + 14° C  und Kälte – 5° C

Beträge auf dem Girokonto: z.B. Guthaben + 54,- €  und Schulden – 54,- €

Höhenangaben: z.B. über Meereshöhe + 450 Meter und unter Meereshöhe – 25 Meter

Anzeige im Lift:  z.B. + 14 (Obergeschoss: Büro) und – 3 (Untergeschoss: Tiefgarage)

 

Eigenschaften von ganzen Zahlen:


Jede ganze Zahl besitzt genau zwei Nachbarn, einen Vorgänger und einen Nachfolger.

Es gibt in ℤ weder eine größte noch eine kleinste Zahl.

Es gibt unendlich viele ganze Zahlen.

Zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen liegt keine weitere Zahl.

 

Vergleichbarkeit von ganzen Zahlen:


– 5  < 2  eine positive Zahl ist immer größer als eine negative

– 5 < – 2  je näher eine negative Zahl bei 0 steht, um so größer ist sie. 

– 2 < 0  eine negative Zahl ist immer kleiner als 0

 0  < 2  eine positive Zahl ist immer größer als 0.

  

Der Betrag einer Zahl:


Der Betrag einer ganzen Zahl ist ihr Abstand zu 0.

Gegenzahlen wie + 4 und – 4 sind hinsichtlich ihres Betrages gleich groß:

| – 4 | = 4      und | + 4 | = 4 

  

Übungen:


Ganze Zahlen Abschlusstest

Ganzen Zahlen Definition Übung

Ganzen Zahlen Eigenschaften Übung

Ganzen Zahlen Verwendung Übung