Definition: Ganze Zahlen
Die Menge der ganzen Zahlen umfasst alle ganzzahligen Zahlen … – 3, – 2, – 1, 0 + 1, + 2, + 3 …
Sie enthält alle positiven Zahlen (natürlichen Zahlen) und alle negativen Zahlen.
Die Menge der natürlichen Zahlen ist ein Element der ganzen Zahlen: ℕ ∈ ℤ
Darstellung der ganzen Zahlen:
Das Symbol für die ganzen Zahlen ist ein ℤ.
Mengendarstellung:
Teilmengen der ganzen Zahlen:
Ganze Zahlen ohne Null: ℤ* → {x ∈ ℤ ≠ 0} x∈ℝ,x≠0}
Positive ganze Zahlen: ℤ+ → {x ∈ ℤ > 0}
Negative ganze Zahlen: ℤ– → {x ∈ ℤ < 0}
Verwendung von ganzen Zahlen im Alltag:
Temperaturanzeige und Temperaturunterschiede: z.B. Wärme: + 14° C und Kälte – 5° C
Beträge auf dem Girokonto: z.B. Guthaben + 54,- € und Schulden – 54,- €
Höhenangaben: z.B. über Meereshöhe + 450 Meter und unter Meereshöhe – 25 Meter
Anzeige im Lift: z.B. + 14 (Obergeschoss: Büro) und – 3 (Untergeschoss: Tiefgarage)
Eigenschaften von ganzen Zahlen:
Jede ganze Zahl besitzt genau zwei Nachbarn, einen Vorgänger und einen Nachfolger.
Es gibt in ℤ weder eine größte noch eine kleinste Zahl.
Es gibt unendlich viele ganze Zahlen.
Zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen liegt keine weitere Zahl.
Vergleichbarkeit von ganzen Zahlen:
– 5 < 2 eine positive Zahl ist immer größer als eine negative
– 5 < – 2 je näher eine negative Zahl bei 0 steht, um so größer ist sie.
– 2 < 0 eine negative Zahl ist immer kleiner als 0
0 < 2 eine positive Zahl ist immer größer als 0.
Der Betrag einer Zahl:
Der Betrag einer ganzen Zahl ist ihr Abstand zu 0.
Gegenzahlen wie + 4 und – 4 sind hinsichtlich ihres Betrages gleich groß:
| – 4 | = 4 und | + 4 | = 4
Übungen:
Ganzen Zahlen Definition Übung
Ganzen Zahlen Eigenschaften Übung
Ganzen Zahlen Verwendung Übung