Definition: Gegenereignis
Das Ereignis Ā ist die Menge aller Elemente, die nicht zu A gehören.
Ā (quer A) bezeichnet das Gegenereignis (Komplementärereignis) zu A.
Daraus ergeben sich folgende mathematische Gesetzmäßigkeiten:
Ω A = Ā
Ergebnisraum ohne Ereignis A ergibt das Gegenereignis von A.
A + Ā = Ω
Ereignis A und Gegenereignis von A ergeben den Ergebnisraum.
Formel:
Ā = {ω | ω ∉ A }
Erklärung:
Ā = Gegenereignis von A
{ = ist die Menge aller
ω = Ergebnisse
| = für die gilt
ω ∉ A = Ergebnis ist kein Element der Menge A
Beispiel:
Beim Würfel ergibt sich der Ergebnisraum Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Gesucht ist die Menge A alle ungeraden Zahlen.
Ereignis A = {1, 3, 5}
d.f. das Gegenereignis Ā = {2, 4, 6}
Das Gegenereignis Ā umfasst alle Ergebnisse, die nicht im Ereignis A liegen.