Textgleichung Bewegungsaufgabe 📌 aufeinander zufahren

Hier erhältst du eine Zusammenfassung zur Aufgabenstellung: Textgleichung Bewegungsaufgabe 📌 aufeinander zufahren

Bei Bewegungsaufgabe aufeinander zufahren mit einer Variablen geht es darum, wann und wo zwei oder mehrere Fahrzeuge zusammentreffen.

Zwei Fahrzeuge von zwei unterschiedlichen Orten fahren bei dieser Aufgabenstellung aufeinander zu.

Musterbeispiel:

Ein Autofahrer fährt mit 80 km/h um 10.00 Uhr vom Ort A ab und ein Mopedfahrer zur gleichen Zeit mit 40 km/h vom Ort B.

Die Orte A und B sind 160 km voneinander entfernt.

Wann treffen und wo treffen sich die beiden Fahrzeuge?

1. Schritt: Wir definieren die Variablen

x = Zeit, in der die beiden Fahrzeuge einander treffen.

Geschwindigkeit • Zeit

Auto: 80 • x

Moped: 40 • x

Weg = Entfernung von A und B = 160 km

2. Schritt: Gleichung aufstellen

Grundgleichung:

Geschwindigkeit • Zeit (Auto + Moped) = Weg

Hier werden die Geschwindigkeit • Zeit Produkte von Auto und Moped auf der linken Seite addiert.

80x + 40x = 160

120 x = 160 / : 120

x = 1,33… d.f. 1 h 20 Minuten (0,333… • 60)

3. Schritt: Zeitpunkt des Zusammentreffens

10.00 Uhr + 1 h 20 Minuten = 11.20 Uhr

A: Sie treffen sich um 11.20 Uhr.

4. Schritt: In wie km Entfernung von A

v = Geschwindigkeit s = Strecke t = Zeit

v = s : t / • t

s = v • t

s = 80 • 4/3 = 106,67 km

A: Sie treffen sich in 106,67 km Entfernung vom Startpunkt A.

Weitere Beispiele:

Übung 1: Lösung

Die Orte A und B sind 220 km voneinander entfernt.

Um 11.00 Uhr fährt ein Radfahrer mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 30 km/h von A ab.

Zur gleichen Zeit fährt ein Mopedfahrer mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 50 km/h von B in Richtung A.

a) Um wie viel Uhr treffen die beiden sich?

b) Wie viel km von B entfernt treffen sie sich?

Übung 2: Lösung

Die Orte A und B sind 120 km voneinander entfernt.

Zwei sportliche Radfahrer fahren ab 8.00 Uhr aufeinander zu.

Der erste Radfahrer benötigt für die gesamte Strecke 4 Stunden, der zweite Radfahrer benötigt für die gesamte Strecke 5 Stunden.

a) Wie schnell ist jeder der beiden Radfahrer?

b) Um wie viel Uhr treffen die beiden sich? (gerundet auf min)

c) Wie viel km sind beide Radfahrer jeweils von ihrem Ausgangsort entfernt? (gerundet auf 1 Kommastelle)

d) Wie weit sind die beiden Radfahrer um 9.30 Uhr voneinander entfernt?

Textgleichung Bewegungsaufgabe 📌 aufeinander zufahren