Definition: Bewegungsaufgabe Einholung


Bei diesen Bewegungsaufgaben mit einer Variablen geht es darum, wann ein schnelleres Fahrzeug, das später abfährt, ein langsameres vor ihm gestartetes Fahrzeug einholt. 

Beide Fahrzeuge fahren hier in die gleiche Richtung.

 

Beispiel:


Um 8.00 Uhr fährt ein Mopedfahrer mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h vom Ort A ab.

Um 9.00 Uhr folgt ihm ein Autofahrer mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h.

Wann und wo holt der Autofahrer den Mopedfahrer ein? 

 
 Bewegungsaufgabe Einholung Beispiel

 

1. Schritt: Grundgleichung

Strecke Mopedfahrer = Strecke Autofahrer

Strecke = Geschwindigkeit • Zeit    (s = v • t) 

 

2. Schritt: Wir definieren die Variablen 

x = die Zeit, in der das Auto das Moped einholt. 

Strecke = Geschwindigkeit • Zeit    (s = v • t) 

Strecke Mopedfahrer: 50 • x 

Strecke Autofahrer: 80 (x - 1)   Anmerkung: (x - 1) da er 1 Stunde später abfährt. 

 

3. Schritt: Gleichung 

50x = 80 (x - 1)    

50x = 80x - 80   / - 50x 

0 = 30x - 80    / + 80 

80 = 30x    / : 50 

x = 2,666... h    (0,66... • 60 = 40 Minuten) 

x = 2 h 40 Minuten

 

4. Schritt: Zeitpunkt der Einholung

8.00 Uhr + 2 h 40 = 10.40 Uhr 

A: Der Autofahrer holt den Mopedfahrer um 10.40 Uhr ein.

 

5. Schritt: Ort der Einholung 

Strecke = Geschwindigkeit • Zeit 

Strecke = 50 • 2,666...  

Strecke = 133,33... km

A: Der Autofahrer holt den Mopedfahrer 133,3 km vom Startort A entfernt ein. 

 

Übungen:


Bewegungsaufgabe Einholung Übung 1

Bewegungsaufgabe Einholung Übung 2

Bewegungsaufgabe Einholung Übung 3

 

Videos:


Bewegungsaufgaben Einholung Video 2

Bewegungsaufgabe Einholung 1 Video

 

PDF-Übungsblätter:


Bewegungsaufgabe Einholung Übungsblatt

Bewegungsaufgabe Typ 2 Einholung Merkblatt