Aufgabe: Tetraeder Herleitung Oberfläche und Volumen
Leite die folgenden Formeln des Tetraeders her:
a) Oberfläche (O) ? b) Volumen (V) = ?
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Lösung: Tetraeder Herleitung Oberfläche und Volumen
a) Herleitung der Oberfläche:
1. Die Oberfläche besteht aus 4 gleichseitigen Dreiecken
Oberfläche (O) = 4 • a² • √3
4
2. Wir kürzen Zähler und Nenner durch 4
O = 4 • a² • √3
4
3. Formel:
O = a² • √3
b) Herleitung des Volumens (V):
1. Vorgegebene Grundformel für das Volumen
V = Gf • h
3
2. Bekannte Teilformeln:
Gf = a² • √3
4
h = a • √6
3
3. Wir setzen die Teilformen für Gf und h in die Grundformel V ein:
V = a² • √3 • a • √6
4 3 3
4. Wir fassen zusammen:
V = a³ • √18
36
5. Teilweises Wurzelziehen:
V = a³ • √9 • √2
36
→ V = a³ • 3 • √2
36
6. Kürzen durch 3:
V = a³ • 3 • √2
36
7. Formel:
V = a³ • √2
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