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Tetraeder Herleitung der Oberfläche und Volumen

Aufgabe: Tetraeder Herleitung Oberfläche und Volumen


Tetraeder Herleitung der Oberfläche und Volumen

Leite die folgenden Formeln des Tetraeders her:

a) Oberfläche (O) ?     b)  Volumen (V) = ?

Lerneinheiten: Übungen | Aufgaben | 10 Fragen | Quiz | Videos | Übungsblätter

Lösung: Tetraeder Herleitung Oberfläche und Volumen

a) Herleitung der Oberfläche:
1. Die Oberfläche besteht aus 4 gleichseitigen Dreiecken
 
Oberfläche (O) = 4 • a² • √3
                                  4
 
2. Wir kürzen Zähler und Nenner durch 4
 
O =  √3
              

3. Formel: 

O =  a² √3                          

 
b) Herleitung des Volumens (V):
1. Vorgegebene Grundformel für das Volumen
 
V = Gf
          3 
 
2. Bekannte Teilformeln:
 
Gf = √3
           4
 
h = a √6
         3
 
3. Wir setzen die Teilformen für Gf und h in die Grundformel V ein:
 
V =  √3 a √6     
           4        3      3
 
4. Wir fassen zusammen:
 
V = √18 
          36 
 
5. Teilweises Wurzelziehen:
 
V =  √9 √2    
            36                               
 
→ V =  3   √2 
                 36
 
6. Kürzen durch 3: 
 
V =  3 √2    
           36                    
 
7. Formel:
 
V =   √2
          12