Definition: Binomische Formeln Umkehraufgaben
Bei den Umkehraufgaben von binomischen Formeln ist das Ergebnis bekannt und die zugrunde liegende Formel soll gefunden werden.
3 Umkehrungen:
Umkehrung 1. binomische Formel:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
Umkehrung 2. binomische Formel:
a² – 2ab + b² = (a – b)²
Umkehrung 3. binomische Formel:
a² – b² = (a + b) * (a – b)
Anwendung:
Diese Umkehrung von binomischen Formeln ist vor allem:
– für das Kürzen von Bruchtermen
– für die Faktorenzerlegung des Nenners bei Bruchgleichungen
von Bedeutung.
Beispiel für eine Umkehraufgabe:
1. Schritt: Wir erkennen zuerst, um welche binomische Formel es sich hier handelt!
Antwort: 1. binomische Formel
Erklärung: Dreigliedrig, das 1. und 3. Glied sind quadratisch und das Vorzeichen in der Mitte ist positiv!
2. Schritt: Rückführung in eine binomische Formel
Erklärung:
Vom 1. Glied ziehen wir die Wurzel: hier √16x² = 4x
Vom Glied in der Mitte übernehmen wir lediglich das Vorzeichen: hier +
Vom 3. Glied ziehen wir die Wurzel: hier √4y² = 2y
3. Schritt: Wir schreiben die erhaltenen Glieder in eine Klammer hoch 2
(4x + 2y)²
Videos:
Binomische Formel Umkehraufgaben Video
Binomische Formeln Umkehraufgaben 2 Video