2. binomische Formel | Herleitung & Beispiele
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Die 2. binomische Formel (a – b)² ist die abgekürzte Schreibweise für (a – b) • (a – b) ⇒ (a – b)²
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Formel:
Formel |
Das Ergebnis der 2. binomischen Formel (a - b)² setzt sich aus drei Teilen zusammen: 1. Teil: Quadrat von a → a² 2. Teil: doppeltes Produkt von a und - b → - 2 • a • b 3. Teil: Quadrat von b → b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
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Herleitung der 2. binomischen Formel:
Herleitung (a - b)² = (a - b) • (a - b) (a - b) • (a - b) = a² - ab - ab + b² a² - 2ab + b²
1. Wir multiplizieren jede Variablen mit jeder:
a • a - b • a - a • b + b • b =
2. Wir fassen zusammen:
Beispiel:
Beispiel Berechne: (5x - 11y)² = 1. Teil: 5x • 5x = 25x²
2. Teil (Mittelstück): 2 • 5x • 11y = - 110xy
3. Teil: - 11y • - 11y = 121y²
d.f. 25x² - 110xy + 121y²
Aufgabe 1: Lösung
Löse folgende binomische Formeln:
a) (2s – 15t)² =
b) (- 8x + 3y)² =
Aufgabe 2: Lösung
Löse folgende binomische Formeln:
a) (13a² – 1)² =
b) (1/5 e – 1/6 f)² =
Aufgabe 3: Lösung
Löse folgende binomische Formeln:
a) (16a – 7b)² =
b) (0,4x – 0,8y)² =
Aufgabe 4: Lösung
Löse folgende binomische Formeln:
a) (11x – 3y)² =
b) (- 6a + 5b)² =