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2. binomische Formel | Herleitung & Beispiele

2. binomische Formel | Herleitung & Beispiele


2. binomische Formel | Herleitung & Beispiele

Hier erhältst du eine Zusammenfassung zum Thema:  2. binomische Formel | Herleitung & Beispiele

Die 2. binomische Formel (a – b)² ist die abgekürzte Schreibweise für (a – b) • (a – b) ⇒  (a – b)²

Lerneinheiten: Test | Aufgaben | Übungsblatt 1 | Übungsblatt 2 | Video | Terme 

 

Formel:

Formel

2. binomische Formel


Das Ergebnis der 2. binomischen Formel (a - b)² setzt sich aus drei Teilen zusammen: 


1. Teil: Quadrat von a → a² 

2. Teil: doppeltes Produkt von a und - b → - 2 • a • b

3. Teil: Quadrat von b → b² 


Das Ergebnis der 2. binomischen Formel lautet daher: 

(a - b)²  = a² - 2ab + b² 


Sonderform:
(- a + b)²  ist äquivalent zu (a - b)² 

Herleitung der 2. binomischen Formel:

Herleitung

(a - b)² = (a - b) • (a - b) 


1. Wir multiplizieren jede Variablen mit jeder:

(a - b) • (a - b) =
a • a - b • a - a • b + b • b = 

a² - ab - ab + b² 


2. Wir fassen zusammen:

a² - 2ab + b² 

 

Beispiel:

Beispiel

Berechne: (5x - 11y)² =  

1. Teil: 5x • 5x = 25x² 


2. Teil (Mittelstück): 2 • 5x • 11y = - 110xy


3. Teil: - 11y • - 11y = 121y²


d.f. 25x²  - 110xy + 121y²

Aufgabe 1:  Lösung

Löse folgende binomische Formeln:

a) (2s – 15t)² =

b) (- 8x + 3y)² = 

 
Aufgabe 2:  Lösung

Löse folgende binomische Formeln:

a) (13a² – 1)² =

b) (1/e – 1/f)² =

 
Aufgabe 3:  Lösung

Löse folgende binomische Formeln:

a) (16a – 7b)² =

b) (0,4x – 0,8y)² =

 
Aufgabe 4:  Lösung

Löse folgende binomische Formeln:

a) (11x – 3y)² =

b) (- 6a + 5b)² =