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Geometrisches Mittel Überblick

Definition: Geometrisches Mittel 


Das geometrische Mittel ist ein Mittelwert, der mit der n-ten Wurzel aus dem Produkt der zugrunde liegenden n Zahlen ermittelt wird. 

Geometrisches Mittel

Merkmale:


Im Verhältnis zum arithmetischen Mittel ist das ermittelte geometrische Mittel stets kleiner oder maximal gleich groß

Und im Gegensatz zum arithmetischen Mittel weichen die zugrunde liegenden Werte um den gleichen Faktor ab. 

Es findet Verwendung in der Statistik, bei geometrischen Konstruktionen und in der Finanzmathematik.

Bei letzterem vor allem zur Messung des Durchschnitts einer prozentualen Veränderung. 

 

gewichtetet/ungewichtet:


Beziehen sich die zu untersuchenden Daten auf Beobachtungswerte spricht man vom ungewichteten geometrischen Mittel.

Bei der Untersuchung von absoluten und relativen Daten hingegen vom gewichteten geometrischen Mittel

 

Formel:


Das geometrische Mittel wird mit folgender Formel berechnet:

Geometrisches Mittel Formel

Erklärung:

 = geometrisches Mittel 

n√ = n-te Wurzel

x1 = Erster Wert

x2 = Zweiter Wert

xn = n-ter Wert

 

Beispiel:


Eine Aktie hatte in den angegebenen Jahren folgende Entwicklung:

2011 – 15%, 2012 + 4%, 2013 + 7%, 2014 + 14%,

2015, + 18%, 2016 + 15%, 2017 + 18%, 2018 – 35%

Berechnen sie die durchschnittliche Rendite pro Jahr. 

 

Definiere die Variablen: 

n = 8 Jahre 

2011: x1 = 0,85 

2012: x2 = 1,04

2013: x3 = 1,07 

2014: x4 = 1,14

2015: x5 = 1,18

2016: x6 = 1,15 

2017: x7 = 1,18

2018: x8 = 0,65

 = 8√(0,85 x 1,04 x 1,07 x 1,14 x 1,18 x 1,15 x 1,18 x 0,65)

 = 8√(1,1223……) 

 = 1,0145 ≈ 1,45%

Die durchschnittliche Rendite der Aktie betrug im angegebenen Zeitraum 1,45% pro Jahr

 

Tests:


Geometrisches Mittel Test

 

Übungsblätter:


Geometrisches Mittel Merkblatt

Geometrisches Mittel Übungsblatt