Pythagoras Quader

Pythagoras Quader:

Schrägriss:

Bezeichnungen:

dF1 = Flächendiagonale 1

dF2 = Flächendiagonale 2

dF3 = Flächendiagonale 3

dR = Raumdiagonale

 

Pythagoras beim Quader:

Während die drei Flächendiagonalen über halbierte Rechtecke gebildet werden, wird die Raumdiagonale mit dem zusätzlichen Parameter der Höhe gebildet.

 

a) Grundfläche:

Flächendiagonale 1: d_F1 = √ (a² + b²)

 

b) Seitenfläche:

Flächendiagonale 2: d_F2 = √ (b² + h²)

 

c) Vorderfläche:

Flächendiagonale 3: d_F3 = √ (a² + h²)

 

 d) Diagonale durch den Raum

 

 

Raumdiagonale: d_R = √ (a² + b² + h²)

 

Beispiel:

---

Quader a = 2,4 cm, b = 3,1 cm, h = 4,5 cm

a) alle Flächendiagonalen

b) die Raumdiagonale

 

Flächendiagonale 1:

d_F1 = √ (a² + b²)

d_F1 = √ (2,4² + 3,1²)

d_F1 = 3,92 cm

d_F2 = √ (b² + h²)

 

Flächendiagonale 3:

d_F3 = √ (a² + h²)

dF3 = 5,1 cm

 

Raumdiagonale: d_R

d_F3 = √ (a² + b² + h²)