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Pythagoras Trapez Überblick

Pythagoras Trapez:


Im Folgenden erhältst du einen Überblick über die Anwendung des pyhtagoreischen Lehrsatzes beim Trapez.

Die Aufteilung in rechtwinklige Dreiecke ergibt folgende Anwendungen:

Die rechtwinkligen Teildreiecke im Trapez werden mit Hilfe der Höhe, der Diagonalen und den Hilfsgrößen x und y von der Seite a gebildet.

Pythagoras Trapez

Bei der Berechnung des Pythagoreischen Lehrsatzes im Trapez sind 4 Teildreiecke zu unterscheiden!

 

1. Teildreieck: Hilfsvariable x


Pythagoras Trapez Teildreieck Hilfsvariable x

Grundformel:  d² = h² + x²

Anwendung:

x = √ (d² – h²)        

h = √ (d² – x²)       

d = √ (h² + x²)

 

2. Teildreieck: Hilfsvariable y


Pythagoras Trapez Teildreieck Hilfsvariable y

Grundformel:  b² = h² + y²

Anwendung:

y =  √ (b² – h²)       

h = √ (b² – y²)      

b = √ (h² + y²)

 

3. Teildreieck: Berechnung von e


Pythagoras Trapez Teildreieck Diagonale e

Grundformel: e² =  (a – y)² + h²  

Anwendung: 

e =  √ (a – y)² + h²     

h = √ e² – (a – y)²      

a – y = √ (e² – h²)     

 

4. Teildreieck: Berechnung von f


Pythagoras Trapez Teildreieck Diagonale f

Grundformel: f² = (a – x)² + h²          

Anwendung:

f = √ (a – x)² + h²     

h = √ f² – (a – x)²      

a – x = √ (f² – h²)   

 

Beispiel:


Trapez: a = 8 cm, b = 3 cm, h = 2,5 cm
 
Berechne die Diagonale e:
 
Anmerkung: Wir müssen zuerst die Hilfsgröße y berechnen:
 
y = √(b² – h²)  
 
y = √(3² – 2,5²)  
 
y = 1,66 cm
 
 
e = √((a – y)² + h²)  
 
e = √((8 – 1,66)² + 2,5²)  
 
e = √(6,34² + 2,5²)  
 
e = 6,82 cm
 
A: Die Diagonale e beträgt 6,82 cm.
 
 

 

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