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Pythagoras Höhensatz Herleitung Übung

Aufgabe: Höhensatz Herleitung Übung


1. Schritt: 

Wir erkennen dass der Winkel links unten …?

 

2. Schritt: 

Wir teilen das ursprüngliche Dreieck in … ?

 

3. Schritt:

Wir drehen das 2. Teildreieck so, dass … ? 

 

4. Schritt:  

Da wir ähnliche Dreiecke haben, können wir jetzt eine … ? 

 

5. Schritt: 

Proportion auflösen … ? 

 

6. Schritt:  

Vereinfachen … ?

 

 

Lösung: Höhensatz Herleitung Übung


1. Schritt ? 

Wir erkennen dass der Winkel links unten des 1. Teildreiecks gleich groß ist wie der Winkel oben beim 2. Teildreieck = jeweils alpha

Höhensatz-Herleitung-1

2. Schritt ? 

Wir teilen das ursprüngliche Dreieck in zwei Teildreiecke auf.

links: AHC und rechts: HBC

Höhensatz-Herleitung-2

 

3. Schritt ? 

Wir drehen das 2. Teildreieck so, dass h am Boden liegt. 

Höhensatz-Herleitung-3

4. Schritt – ? 

Da wir ähnliche Dreiecke haben, können wir jetzt die Proportion aufstellen:

q : h = h : p

 

5. Schritt – ? 

Proportion auflösen mit außen * außen und innen * innen

q • p = h • h

 

6. Schritt – ? 

Vereinfachen h zusammenfassen

h² = q  p