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Pythagoras Höhensatz Formeln & Berechnung

Pythagoras Höhensatz Formeln & Berechnung:


Hier findest du die Lerneinheit: Pythagoras Höhensatz Formeln & Berechnung

Multipliziert man die beiden Hypotenusenabschnitte p und q eines rechtwinkligen Dreiecks miteinander, so erhält man die äquivalente Fläche der Höhe h zum Quadrat.

Kostenlose Übungsblätter, Übungen und Videos findest du am Schluss dieser Lerneinheit.

Pythagoras Höhensatz

 

Formel:


Höhensatz Formel

q = Hypotenusenabschnitt links

p = Hypotenusenabschnitt rechts

  

Höhensatz Herleitung:


1. Schritt:

Wir erkennen, dass der Winkel links unten des 1. Teildreiecks gleich groß ist wie der Winkel oben beim 2. Teildreieck = jeweils alpha

Höhensatz-Herleitung-1

 

2. Schritt:

Wir teilen das ursprüngliche Dreieck in zwei Teildreiecke auf.

links: AHC und rechts: HBC

Herleitung-2

 

3. Schritt:

Wir drehen das 2. Teildreieck so, dass h am Boden liegt. 

Herleitung-3

4. Schritt:

Da wir ähnliche Dreiecke haben, können wir jetzt die Proportion aufstellen:

q : h = h : p

 

5. Schritt:

Proportion auflösen mit außen • außen und innen • innen

q • p = h • h

 

6. Schritt:

Vereinfachen h zusammenfassen

h² = q • p

 

Musterbeispiel:


Rechtwinkliges Dreieck: h = 6,2 cm, q = 4,8 cm p = ?

Lösung:

h² = q • p

6,2² = 4,8 • p   

38,44 = 4,8 • p  / : 4,8

p = 8,01 cm

 

Weitere Beispiele:


Übung 1: Lösung

gegeben: rechtwinkliges Dreieck mit c = 7 cm, p = 4,5 cm

gesucht: a) q = ?   b) h = ?  c) a = ?   d) b = ?

 

Übung 2:  Lösung

gegeben: rechtwinkliges Dreieck mit h = 7 cm   p = 5 cm

gesucht: a) q = ?    b) c = ?   c) a = ?    d) b = ?

 

Übung 3: Lösung

gegeben: rechtwinkliges Dreieck mit p = 22 cm  q = 36 cm

gesucht: a) h = ?  b) c = ?   c)  a = ?   d)  b = ?   e) A = ?

  

Pythagoras Höhensatz Video:


Hier findest du eine Lerneinheit zum Thema “Pythagoras Höhensatz Übung 1 Video”

 

Pythagoras Höhensatz Übungsblätter: