Definition: Zinseszinsrechnung 


Von Zinseszins spricht man:

a) wenn die zu verzinsende Dauer > 1 Zinsperiode ist

b) und die neuen Zinsen nicht mehr nur von Kapital sondern vom Kapital + den Zinsen der vorherigen Jahre berechnet werden. 

Zinseszinsrechnung

 

Vorteil der Zinseszinsformel:


Die Zinseszinsformel erspart uns die Berechnung jeder einzelnen Zinsperiode (z.B. bei einer Laufzeit von 5 Jahren wären es 5 Rechnungen und fasst alle Berechnungen in einer Formel zusammen.

 

Zinsperioden:


jährlich: Laufzeit 5 Jahre = 5 Zinsperioden

halbjährlich: Laufzeit 5 Jahre = 10 Zinsperioden (5 • 2 = 10) 

vierteljährlich: Laufzeit 5 Jahre = 20 Zinsperioden (5 • 4 = 20)

monatlich: Laufzeit 5 Jahre = 60 Zinsperioden (5 • 12 = 60)

 

Berechnung der effektiven Zinsen:


Effektive Zinsen werden bei Sparguthaben berechnet.

Da die Kapitalertragssteuer 25% beträgt, werden diese direkt beim Zinssatz abgezogen.

Berechnung: 100% - 25% = 75% = 0,75  

Beispiel: p = 4% d.f. peff = 4 % • 0,75 = 3%

 

Zinseszinsformel mit normaler Verzinsung (Kredit):


Zinseszinsrechnung Formel

Kn = Endkapital

K0 = Anfangskapital

p = Zinssatz

n = Zeitdauer/Verzinsungsperioden

 

Zinseszinsformel mit effektiver Verzinsung (Sparguthaben):


Zinseszinsrechnung effektiv Formel

Kn = Endkapital

K0 = Anfangskapital

peff = effektiver Zinssatz

n = Zeitdauer/Verzinsungsperioden

 

Beispiel: 


Eine Sparanlage in der Höhe von € 10 000,- wird zu einem Zinssatz von 4% verzinst. 

Wie hoch ist die Spareinlage nach sieben Jahre?

 

1. Schritt: Bestimme die Variablen: 

K0 = € 10 000,-

p = 4%  d.f. peff: 4% • 0,75 = 4%

n = 7 Jahre    

K7 = ?        

 
2. Schritt: Wir berechnen K7
                                                          
K7 = 10 000 • (1 + 3/100)7 
 
K7 = 10 000 • 1,037 
 
K7 = 12 298,74 € (gerundet auf 2 Stellen)
 
A: Das Kapital beträgt nach 7 Jahren € 12 298,74 €.