Definition: Direkte Proportionalität 


Eine proportionale Zuordnung ist ein mathematisches Verfahren, um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen.

Direkte Proportionalität

Abb. je mehr kg Äpfel, desto mehr Euro

 

Berechnung:


Die direkte Proportionalität kann mit dem Proportionalitätsfaktor berechnet werden:

Der Ausgangswert (x) jeweils multipliziert mit dem Proportionalitätsfaktor (k) ergibt den zugeordneten Wert (y). 

 

Das ergibt folgende Formel: 

x ↦ y   

d.f. x ↦ k • x   

 

x = Ausgangswert

y = zugeordneter Wert 

k = Proportionalitätsfaktor

 

Eigenschaften:


Die Proportionalitätskonstante lautet hier:

Der Quotient von zugeordnetem Wert y und Ausgangswert x ist konstant.

Direkte Proportionalitäten beschreiben ein Wachstum.  

Die Wertepaare im Koordinatensystem einer direkten Funktion ergeben eine Halbgerade (Strahl).

 

Beispiel:


1 kg Äpfel kostet 2 Euro, wie kosten 2 (4) Äpfel dergleichen Sorten.

 

Wir definieren die Variablen:

x = Mengeneinheit:  1, 2 ud 4 kg Äpfel.

k = Preis: für je 1 kg Äpfel = 2 Euro

→ hier 2 Euro = Proportionalitätsfaktor

 

y ↦ k • x

y = Preis bei angegebener Menge 

1 ↦ 2 • 1 = 2

2 ↦ 2 • 2 = 4

3 ↦ 2 • 4 = 8

A:  2 kg Äpfel kosten 4 Euro und 4 kg Äpfel kosten 8 Euro.

   

Wichtigste Darstellungsformen:


a) Pfeildiagramme:

1 ↦ 3 • 1 = 3

2 ↦ 3 • 2 = 6

3 ↦ 3 • 3 = 9

4 ↦ 3 • 4 = 12 

 

b) Wertetabellen:

Diese können waagrecht oder senkrecht verwendet werden.

x 1 2 3 4
y 3 6 9 12
 
x y
1 3
2 6
3 9
4 12


c) Koordinatensystem:

Mit Punkten im Koordinatensystem kann man einen Halbstrahl zeichnen. 

(1/3)  (2/6)  (3/9)   (4/12) 

 

Direkte Proportionalität Koordinatensystem 

 

Tests:


Der Proportionalitätsfaktor Test 

Abnahme Test

Einkauf Test 

Gewichtsmaße Test

Längenmaße Test

variable Kosten Test 

Zeitmaße Test 

Zunahme Test

 

Übungsblätter:


Direkte Proportionalität Aufgabenblatt

Direkte Proportionalität Übungsblatt 1

Direkte Proportionalität Übungsblatt 2

Direkte Proportionalität Merkblatt