Definition: Direkte Proportionalität
Eine proportionale Zuordnung ist ein mathematisches Verfahren, um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen.
Abb. je mehr kg Äpfel, desto mehr Euro
Berechnung:
Die direkte Proportionalität kann mit dem Proportionalitätsfaktor berechnet werden:
Der Ausgangswert (x) jeweils multipliziert mit dem Proportionalitätsfaktor (k) ergibt den zugeordneten Wert (y).
Das ergibt folgende Formel:
x ↦ y
d.f. x ↦ k • x
x = Ausgangswert
y = zugeordneter Wert
k = Proportionalitätsfaktor
Eigenschaften:
Die Proportionalitätskonstante lautet hier:
Der Quotient von zugeordnetem Wert y und Ausgangswert x ist konstant.
Direkte Proportionalitäten beschreiben ein Wachstum.
Die Wertepaare im Koordinatensystem einer direkten Funktion ergeben eine Halbgerade (Strahl).
Beispiel:
1 kg Äpfel kostet 2 Euro, wie kosten 2 (4) Äpfel dergleichen Sorten.
Wir definieren die Variablen:
x = Mengeneinheit: 1, 2 ud 4 kg Äpfel.
k = Preis: für je 1 kg Äpfel = 2 Euro
→ hier 2 Euro = Proportionalitätsfaktor
y ↦ k • x
y = Preis bei angegebener Menge
1 ↦ 2 • 1 = 2
2 ↦ 2 • 2 = 4
3 ↦ 2 • 4 = 8
A: 2 kg Äpfel kosten 4 Euro und 4 kg Äpfel kosten 8 Euro.
Wichtigste Darstellungsformen:
a) Pfeildiagramme:
1 ↦ 3 • 1 = 3
2 ↦ 3 • 2 = 6
3 ↦ 3 • 3 = 9
4 ↦ 3 • 4 = 12
b) Wertetabellen:
Diese können waagrecht oder senkrecht verwendet werden.
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c) Koordinatensystem:
Mit Punkten im Koordinatensystem kann man einen Halbstrahl zeichnen.
(1/3) (2/6) (3/9) (4/12)
Tests:
Der Proportionalitätsfaktor Test
Übungsblätter:
Direkte Proportionalität Aufgabenblatt
Direkte Proportionalität Übungsblatt 1
Direkte Proportionalität Übungsblatt 2
Direkte Proportionalität Merkblatt