Definition: Koordinaten- und Parametergleichungen
Geometrische Gebilde wie Geraden, Ebenen, Kreise und Kugeln werden in der geometrischen Analyse durch Gleichungen beschrieben.
Dabei wird zwischen Koordinatengleichung (implizit und explizit) und Parametergleichung unterschieden.
Arten:
a) Implizite Koordinatengleichung:
Hier wird ein von Koordinaten abhängiger Rechenausdruck (x, y, z ) gleich Null gesetzt.
z.B. 3x – 4y + 5z = 0
b) Explizite Koordinatengleichung:
Hier wird eine Koordinate durch die anderen ausgedrückt, was in der Praxis oft Fallunterscheidungen erfordert.
z.B. x = 3y – 5z + 4
c) Parametergleichung:
Hier wird der Ortsvektor eines beliebigen Punktes durch einen vektoriellen Rechenausdruck gegeben, der einen oder mehrere Parameter enthält.
= + t *
Aufgaben:
Vektoren implizite/explizite Darstellung 1
Vektoren implizite/explizite Darstellung 2
Vektoren implizite/explizite Darstellung 3
Vektoren implizite/explizite Darstellung 4
Aufgaben 2:
Vektoren implizite Darstellung in Parameterform
Vektoren Parameterdarstellung einer Geraden 1
Vektoren Parameterdarstellung einer Geraden 2
Vektoren Parameterdarstellung einer Geraden 3
Vektoren Parameterdarstellung einer Geraden 4