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Permutation mit Wiederholung

Definition: Permutation mit Wiederholung


Eine Permutation mit Wiederholung ist eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge, in der Objekte mehrfach auftreten können.

Die Berechnung von Permutationen mit Wiederholung erfolgt über Multinomialkoeffizienten.

 
Permutation mit Wiederholung
 
 

Formel:


Permutationen mit Wiederholung berechnen wir mit folgender Formel (Multinomialkoeffizienten):

 
Permutation mit Wiederholung
 
(n, k ∈ ℕ*) 
 

Erklärung:

n = Anzahl von unterscheidbaren Objekten 

k1, k2, .. = Anzahl von jeweils identischen Objekten

! = Fakultät

 

Beispiel 1:


In einer Urne befinden sich fünf rote und zwei grüne Kugeln. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln in einer Reihe anzuordnen?
 
Fakultäten: rote Kugeln = 5!  und grüne Kugeln = 2!
 
   7!     = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3  
5! * 2!     5 * 4 * 3 * 2 * 1  * 2 * 1
 
 
d.f. 7 * 3 = 21 Möglichkeiten
 

Anmerkung: 6 oben gekürzt mit 2 unten ergibt 3
 
A: Es gibt 21 Möglichkeiten die Kugeln anzuordnen.
 
 

Beispiel 2:


Wie viele Möglichkeiten gibt es die Buchstaben des Wortes “SESSEL” anzuordnen?
 
Fakultäten: 3 x S, 2 x E, 1 x L
 
Berechnung:
 
       6!         = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 
3! * 2! * 1!       (3 * 2) * (2 * 1) * 1
 
d.f. 5 * 4 * 3 = 60 Möglichkeiten

 
A: Es gibt 60 Möglichkeiten die Buchstaben des Wortes “Sessel” anzuordnen. 
 

Tests/Videos:


Permutation mit Wiederholung Test