Tetraeder Formeln:


Oberfläche: O = a² • √3 

 
Körperhöhe: h = a • √6 
                              3
 
Volumen: V = a³ • √2
                         12    
 
Inkugelradius: ri a • √6
                             12
 
Umkugelradius: ru = a • √6 
                                 4

 

Skizze:


Bezeichnungen:

a = Grundkante

h = Körperhöhe

 

Tetraeder Skizze

 

Eigenschaften:


Ein Tetraeder (Vierflächner) ist eine Pyramide.

Die Höhe des Tetraeders wird gemessen vom Höhenschnittpunkt der Bodenfläche (Drittelung) bis zur Spitze.  

Die Oberfläche besteht aus 4 gleichseitigen deckungsgleichen (kongruenten) Dreiecken.

Ein Tetraeder hat 4 Ecken.  

Ein Tetraeder hat 6 gleich lange Kanten (3 Grundkanten und 3 Seitenkanten)  

Ein Vierflächner hat  4 kongruente Flächen (1 Grundfläche und 3 Seitenflächen).

Der Inkugelradius beträgt ein 1/3 des Umkugelradius.

Der Tetraeder kann so in einen Würfel eingeschrieben werden:

dass seine Ecken Würfelecken sind und seine Kanten Diagonalen der Würfelflächen sind.

   

Formeln Umkehraufgaben:


Oberfläche: O = a² • √3  

a = √ (O : √3)

 

Körperhöhe: h = a : 3 • √6   

⇒ a = 3 • h : √6

 

Volumen: V = a³ : 12 • √2     

⇒ a = ³√ (12 • V : √2)

 

Inkugelradius: ri =  a • √6 : 12

⇒ a = 12 • ri : √6                          

 

Umkugelradius: ru = a • √6  : 4

⇒ a = 4 • ru : √6

 

Aufgaben:


Tests:


Eigenschaften Test

Formeln Test

 

Videos:


Eigenschaften/Formeln Video 

Volumen und Oberfläche Video

 

Übungsblätter:


Aufgaben Übungsblatt

Überblick Übungsblatt

Überblick Merkblatt