Tetraeder Formeln:
Oberfläche: O = a² • √3
Skizze:
Bezeichnungen:
a = Grundkante
h = Körperhöhe
Eigenschaften:
Ein Tetraeder (Vierflächner) ist eine Pyramide.
Die Höhe des Tetraeders wird gemessen vom Höhenschnittpunkt der Bodenfläche (Drittelung) bis zur Spitze.
Die Oberfläche besteht aus 4 gleichseitigen deckungsgleichen (kongruenten) Dreiecken.
Ein Tetraeder hat 4 Ecken.
Ein Tetraeder hat 6 gleich lange Kanten (3 Grundkanten und 3 Seitenkanten)
Ein Vierflächner hat 4 kongruente Flächen (1 Grundfläche und 3 Seitenflächen).
Der Inkugelradius beträgt ein 1/3 des Umkugelradius.
Der Tetraeder kann so in einen Würfel eingeschrieben werden:
dass seine Ecken Würfelecken sind und seine Kanten Diagonalen der Würfelflächen sind.
Formeln Umkehraufgaben:
Oberfläche: O = a² • √3
⇒ a = √ (O : √3)
Körperhöhe: h = a : 3 • √6
⇒ a = 3 • h : √6
Volumen: V = a³ : 12 • √2
⇒ a = ³√ (12 • V : √2)
Inkugelradius: ri = a • √6 : 12
⇒ a = 12 • ri : √6
Umkugelradius: ru = a • √6 : 4
⇒ a = 4 • ru : √6
Aufgaben:
Tests: