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Tetraeder | Formeln und Eigenschaften

Tetraeder | Formeln und Eigenschaften:


Hier erhältst du einen Überblick über den geometrischen Köper: Tetraeder | Formeln und Eigenschaften

Ein Tetraeder (Vierflächner) ist eine Pyramide mit vier kongruenten Dreiecken.

Lerneinheiten: Übungen | Aufgaben | 10 Fragen | Quiz | Videos | Übungsblätter | Merkblatt

Tetraeder | Formeln und Eigenschaften

Bezeichnungen: a = Grundkante, h = Körperhöhe

Formeln:


Oberfläche: O = a² • √3 

Körperhöhe: h = a/3 • √6

Volumen: V = a³/12 • √2

Inkugelradius: ri =  a/12  • √6                             

Umkugelradius: ru = a/4 • √6                            

 

Tetraeder Eigenschaften:


Ein Tetraeder (Vierflächner) ist eine Pyramide.

Die Höhe des Tetraeders wird gemessen vom Höhenschnittpunkt der Bodenfläche (Drittelung) bis zur Spitze.  

Die Oberfläche besteht aus 4 gleichseitigen deckungsgleichen (kongruenten) Dreiecken.

Ein Tetraeder hat 4 Ecken.  

Ein Tetraeder hat 6 gleich lange Kanten (3 Grundkanten und 3 Seitenkanten)  

Ein Vierflächner hat  4 kongruente Flächen (1 Grundfläche und 3 Seitenflächen).

Der Inkugelradius beträgt ein 1/3 des Umkugelradius.

Der Tetraeder kann so in einen Würfel eingeschrieben werden:

dass seine Ecken Würfelecken sind und seine Kanten Diagonalen der Würfelflächen sind.

   

Formeln Umkehraufgaben:


Oberfläche: O = a² • √3  

a = √ (O : √3)

 

Körperhöhe: h = a : 3 • √6   

⇒ a = 3 • h : √6

 

Volumen: V = a³ : 12 • √2     

⇒ a = ³√ (12 • V : √2)

 

Inkugelradius: ri =  a • √6 : 12

⇒ a = 12 • ri : √6

 

Umkugelradius: ru = a • √6  : 4

⇒ a = 4 • ru : √6

 

 

Aufgabe 1: Lösungen

Tetraeder mit a = 4,8 cm

a) Oberfläche (O) ?     b) Höhe (h) ?     c)  Volumen (V) = ?

 

Aufgabe 2: Lösungen

Tetraeder aus Kupfer mit  a = 1,8 dm  Dichte 8,96 kg/dm³

a) Volumen  = ?   b) Masse = ? 

 

Aufgabe 3:  Lösungen

Leite die Formel für die des Höhe des Tetraeders her!

gegeben:  Hypotenuse: a  und Kathete 1

gesucht: Kathete 2 = h

 

Aufgabe 4: Lösungen

Leite die folgenden Formeln des Tetraeders her:

a) Oberfläche (O) ?     b)  Volumen (V) = ?