Tetraeder | Formeln und Eigenschaften:
Hier erhältst du einen Überblick über den geometrischen Köper: Tetraeder | Formeln und Eigenschaften
Ein Tetraeder (Vierflächner) ist eine Pyramide mit vier kongruenten Dreiecken.
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Bezeichnungen: a = Grundkante, h = Körperhöhe
Formeln:
Oberfläche: O = a² • √3
Volumen: V = a³/12 • √2
Inkugelradius: ri = a/12 • √6
Umkugelradius: ru = a/4 • √6
Tetraeder Eigenschaften:
Ein Tetraeder (Vierflächner) ist eine Pyramide.
Die Höhe des Tetraeders wird gemessen vom Höhenschnittpunkt der Bodenfläche (Drittelung) bis zur Spitze.
Die Oberfläche besteht aus 4 gleichseitigen deckungsgleichen (kongruenten) Dreiecken.
Ein Tetraeder hat 4 Ecken.
Ein Tetraeder hat 6 gleich lange Kanten (3 Grundkanten und 3 Seitenkanten)
Ein Vierflächner hat 4 kongruente Flächen (1 Grundfläche und 3 Seitenflächen).
Der Inkugelradius beträgt ein 1/3 des Umkugelradius.
Der Tetraeder kann so in einen Würfel eingeschrieben werden:
dass seine Ecken Würfelecken sind und seine Kanten Diagonalen der Würfelflächen sind.
Formeln Umkehraufgaben:
Oberfläche: O = a² • √3
⇒ a = √ (O : √3)
Körperhöhe: h = a : 3 • √6
⇒ a = 3 • h : √6
Volumen: V = a³ : 12 • √2
⇒ a = ³√ (12 • V : √2)
Inkugelradius: ri = a • √6 : 12
⇒ a = 12 • ri : √6
Umkugelradius: ru = a • √6 : 4
⇒ a = 4 • ru : √6
Aufgabe 1: Lösungen
Tetraeder mit a = 4,8 cm
a) Oberfläche (O) ? b) Höhe (h) ? c) Volumen (V) = ?
Aufgabe 2: Lösungen
Tetraeder aus Kupfer mit a = 1,8 dm Dichte 8,96 kg/dm³
a) Volumen = ? b) Masse = ?
Aufgabe 3: Lösungen
Leite die Formel für die des Höhe des Tetraeders her!
gegeben: Hypotenuse: a und Kathete 1
gesucht: Kathete 2 = h
Aufgabe 4: Lösungen
Leite die folgenden Formeln des Tetraeders her:
a) Oberfläche (O) ? b) Volumen (V) = ?