Skizze: Quader mit quadratischer Grundfläche
Hier findest du alles Wissenswerte zum Quader mit quadratischer Grundfläche: Formeln, Skizze, Eigenschaften, Formeln Umkehraufgaben.
Formeln:
a) allgemeine Formeln:
Oberfläche: O = 2 • Gf + M
Volumen: V = Gf • h
Mantel: M = UG • h
b) spezielle Formeln:
Oberfläche: O = 2a • (a + 2h)
Volumen: V = a² • h
Mantel: M = 4 • a • h
Grundfläche: Gf = a²
Umfang der Grundfläche: UG = 4 • a
Gesamtkantenlänge: GK = 4 • (2a + h)
Eigenschaften:
Ein Quader mit quadratischer Grundfläche ist ein Körper mit besonderen Eigenschaften:
Es ist ein Körper mit einer quadratischen Grundfläche.
Dieser Quader hat 8 Ecken, die gegen den Uhrzeigersinn in Großbuchstaben beschriftet werden.
Kanten:
Dieser Quader hat 12 Kanten: 8 gleich lange Kanten mit a und 4 gleich lange Kanten mit h.
Alle Kanten stehen senkrecht im rechten Winkel aufeinander.
Die Kante a definiert die Grundfläche, die Kante h, die Ausdehnung im Raum (Höhe).
Flächen:
Er besteht aus 6 Begrenzungsflächen: 2 Quadrate (Grund- und Deckfläche) und 4 Rechtecke
Gegenüberliegende Begrenzungsflächen sind kongruent (deckungsgleich).
Pythagoras:
Grundfläche:
Flächendiagonale 1: dF1 = a • √2
Vorderfläche:
Flächendiagonale 2: dF2 = √(a² + h²)
Seitenfläche:
Flächendiagonale 3: dF3 = √(a² + h²)
Diagonale durch den Raum:
Raumdiagonale: dR = √(2a² + h²)
Formeln Umkehraufgaben:
Oberfläche: O = 2a • (a + 2h)
Oberfläche: O = 2 • Gf + M
⇒ Gf = (O – M ) : 2
⇒ M = O – 2 • Gf
Mantel: M = 4 • a • h
⇒ a = M : 4 • h
Grundfläche: Gf = a²
⇒ a = √Gf
Umfang: UG = 4 • a
⇒ a = UG : 4
Gesamtkantenlänge: GK = 8 • a + 4 • h
⇒ a = (GK – 4h) : 8
⇒ h = (GK – 8a) : 4
Beispiel:
Quader mit quadratischer Grundfläche a = 2,4 cm, h = 4,5 cm
a) Oberfläche (cm²) b) Volumen (cm³)
Runde jeweils auf 2 Kommastellen!
a) Rechnung Oberfläche:
O = 2a • (a + 2h)
O = 2 • 2,4 • (2,4 + 2 • 4,5)
O = 54,72 cm²
A: Der Quader hat eine Oberfläche von 54,72 cm².
b) Rechnung Volumen:
V = a² • h
V = 2,4² • 4,5
V = 25,92 cm³
Antwortsatz: Der Quader hat ein Volumen von 25,92 cm³.
Tests:
Quader m.q.G. Eigenschaften Test
PDF-Übungsblätter:
Quader mit quadrat. GF Merkblatt
Quader mit quadrat. GF Eigenschaften Übungsblatt
Quader mit quadrat. GF Formeln Übungsblatt 2
Quader mit quadrat. GF Formeln Übungsblatt
Quader mit quadrat. GF Aufgabenblatt