Der Quader | Formeln, Eigenschaften und Beispiele
Hier findest du einen Ãœberblick Geometrie zu: Der Quader | Formeln, Eigenschaften & Beispiele
Ein Quader ist eine dreidimensionale Darstellung eines Rechtecks.
Lernmaterialien: 10 Fragen | Aufgaben | Aufgaben 2 | Übungen | Übungsblätter
Formeln:
Quader Formeln allgemein |
Oberfläche allgemein: O = 2 • GF + M
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Quader Formeln speziell |
Oberfläche: O = (a • b + a • h + b • h) • 2
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Pythagoras:
Quader Formeln Pythagoras |
Flächendiagonale 1: dF1 = √ (a² + b²)
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Eigenschaften:
Eigenschaften Fläche |
Ein Quader ist ein Körper mit besonderen Eigenschaften:
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Eigenschaften Kanten |
Ein Quader hat 12 Kanten, von denen jeweils 4 gleich lang und parallel sind.
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Diagonalen/Symmetrie |
Der Quader verfügt über 12 Flächendiagonalen von denen jeweils vier Diagonalen gleich lang sind.
Dieser Schnittpunkt der Raumdiagonalen ist der Mittelpunkt des Quaders und sein Symmetriezentrum.
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Formeln Umkehraufgaben:
Quader Umkehraufgaben 1 |
Oberfläche: O = 2 • Gf + M ⇒ Gf = (O - M ) : 2 ⇒ M = O - 2 • Gf ⇒ a = V : (b • h) ⇒ b = V : (a • h) ⇒ h = V : (a • b) ⇒ UG = M : h ⇒ h = M : UG |
Quader Umkehraufgaben 2 |
Grundfläche: Gf = a • b ⇒ a = Gf : b ⇒ b = Gf : a ⇒ a = UG : 2 - b ⇒ b = UG : 2 - a Gesamtkantenlänge: GK = 4 • (a + b + h) ⇒ a = GK : 4 - b - c ⇒ b = GK : 4 - a - c ⇒ h = GK : 4 - a - b |
Beispiel:
Beispiel Aufgabe: |
Quader a = 2,4 cm, b = 3,1 cm, h = 4,5 cm a) Oberfläche (cm²) b) Volumen (cm³) c) Flächen- und Raumdiagonalen (cm) |
Beispiel Lösung 1 a) Rechnung Oberfläche: O = (a • b + a • h + b • h) • 2 O = (2,4 • 3,1 + 2,4 • 4,5 + 3,1 • 4,5) • 2 O = 64,38 cm² A: Der Quader hat eine Oberfläche von 33,48 cm². b) Rechnung Volumen: V = a • b • h V = 2,4 • 3,1 • 4,5 V = 96,57 cm³ Antwortsatz: Der Quader hat ein Volumen von 96,57 cm³.
Beispiel Lösung 2 |
c) Flächendiagonale 1: dF1 = √ (a² + b²) dF1 = √ (2,4² + 3,1²) dF1 = 3,92 cm dF2 = √ (3,1² + 4,5²) dF2 = 5,46 cm c) Flächendiagonale 3: dF3 = √ (a² + h²) dF3 = √ (2,4² + 4,5²) c) Raumdiagonale: dR dF3 = √ (a² + b² + h²) dF3 = √ (2,4² + 3,1² + 4,5²) dF3 = 5,97 cm |