Definition Prismen:


Ein Prisma besteht hinsichtlich seiner Oberfläche aus drei Teilen: Grundfläche, Deckfläche und Mantelfläche.

Ein gerades Prisma erhält man, wenn man eine Fläche senkrecht zu seiner Grundfläche parallel verschiebt.

Bei einem schiefen Prisma hingegen stehen die Seitenkanten nicht normal zur Grundfläche.

 
Gerades und schiefes Prisma
 
 Von F l a n k e r - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0
 

Eigenschaften eines geraden Prismas:


Die Grundfläche und die Deckfläche bestehen aus jeweils kongruenten Flächen.

Die Grundfläche ist die Fläche, die sich unten befindet.

Die Deckfläche ist die Fläche, die sich oben befindet.

Die Seitenflächen eines Prismas sind Rechtecke.

Die Seitenflächen bilden den Mantel des Prismas.

Je nach Grundfläche unterscheidet man zwischen dreiseitigen, vierseitigen, etc. Prisma

Die Seitenkanten beim Prisma sind gleich lang und parallel.

Der Abstand zwischen den parallelen Flächen gibt die Höhe des Prismas an.

 

Folgende Formeln sind immer gleich:


Oberfläche: O = 2 • Gf + M

Mantel: M = U h

Volumen: V = Gf • h

Masse: m = V • Dichte 

 

Folgende Formeln ändern sich:


a) dreiseitiges Prisma je nach Grundfläche

Grundfläche (Gf) und Umfang der Grundfläche (UG):

Aus dem Flächeninhalt A → Grundfläche G 

Aus dem Umfang U → Umfang der Grundfläche UG

 

Rechtwinkliges Dreieck:

Grundfläche:

Gf = a • b : 2

Umfang der Grundfläche:

UG = a + b + c

 

Gleichschenkliges Dreieck:

Grundfläche:

Gf = c • hc : 2 

Gf = a • ha : 2

Umfang der Grundfläche:

UG = 2 • a + c

 

Gleichseitiges Dreieck:

Grundfläche:

Gf = a² • √3 : 4

Umfang der Grundfläche:

UG = 3 • a

 

Allgemeines Dreieck:

Grundfläche:

Gf = a • ha : 2 

Gf = b • hb : 2 

Gf = c • hc : 2

Umfang der Grundfläche:

UG = a + b + c 

 

b) vierseitiges Prisma je nach Grundfläche:

Grundfläche (Gf) und Umfang der Grundfläche (UG):

Aus dem Flächeninhalt A  → Grundfläche G 

Aus dem Umfang U → Umfang der Grundfläche UG

 

Quadrat:

Grundfläche:

Gf = a²

Umfang der Grundfläche:

UG = 4 • a

 

Rechteck:

Grundfläche:

Gf = a • b

Umfang der Grundfläche:

UG = 2 • (a + b)  

 

Raute: 

Grundfläche:

Gf = a • ha : 2 

Gf = e • f : 2 

Umfang der Grundfläche:

UG = 4 • a

 

Parallelogramm: 

Grundfläche:

Gf = a • ha : 2 

Gf = b • hb : 2

Umfang der Grundfläche:

UG = 2 • (a + b) 

 

Trapez:

Grundfläche:

Gf = (a + c) • h : 2

Umfang der Grundfläche:

UG = a + b + c + d

 

Formeln für Umkehraufgaben:


Oberfläche: O = 2 • Gf + M  

⇒ M = O - 2 • Gf   

⇒ Gf = (O - M) : 2

 

Mantel: M = U• h

⇒ UG = M : h 

⇒ h = M : UG

 

Volumen: V = Gf • h

⇒ Gf  = V : h

⇒ h = V : Gf

 

Masse: m = V • Dichte

⇒ V = m : Dichte 

⇒ Dichte = m : V

 

Übungsblätter:


Dreiseitige Prismen Übungsblatt

Prisma Überblick Übungsblatt

Vierseitige Prismen Übungsblatt

Prismen Überblick Merkblatt