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Kegelstumpf Oberfläche berechnen

Aufgabe: Kegelstumpf Oberfläche berechnen


Ein 10 cm hoher Kegelstumpf mit einen großen Radius (r1) von 5 cm und einen kleinen Radius (r2) von 3 cm.

a) Berechne die Höhe h1 und h2 

b) Berechne die Mantellinien s1 und s2 

c) Berechne die Oberfläche des Kegelstumpfs 

 

Lösung: Kegelstumpf Oberfläche berechnen


Berechnung der Höhen

1. Schritt: Gleichungen aufstellen

h = h1 – h2   ⇒  h1 = (h + h2)  

Strahlensatz: r1 : r2 = h1 : h2

 

2. Schritt: Wir setzen das Äquivalent von h1 in die zweite Gleichung ein

r1 : r2 = (h + h2) : h2

5 : 3 = (10 + h2) : h2

5h2 = 3 * (10 + h2)

5h2 = 30 + 3h2    / – 3h2

2h2 = 30   / : 2

h2 = 15 cm 

 

3. Schritt: Wir berechnen h1

h1 = (h + h2)  

h1 = 10 cm + 15 cm  

h1 = 25 cm

A: Die Höhe h1 ist 15 cm lang, die Höhe h2 ist 25 cm lang. 

 

Mantellinie s1

s1 = √r1² + h1²

s1 = √(5² + 25²)

s1 = 25,5 cm

 

Mantellinie s2

s2 = √r2² + h2²

s2 = √(3² + 15²)

s2 = 15,3 cm

A: Die Mantellinie s1 beträgt 25,5 cm, die Mantellinie s2 beträgt 15,3 cm.

 

Oberfläche des Kegelstumpfs

O = G1 + G2 + (M1 – M2)

O = r1² * π + r2² * π + (r1 * π * s1 – r2 * π * s2)

O = 5² * π + 3² * π + (5 * π * 25,5 – 3 * π * 15,3)

O = 363,17 cm²

 
A: Die Oberfläche des Kegelstumpfs beträgt 363,17 cm².