Aufgabe: Kegelstumpf Oberfläche berechnen
Ein 10 cm hoher Kegelstumpf mit einen großen Radius (r1) von 5 cm und einen kleinen Radius (r2) von 3 cm.
a) Berechne die Höhe h1 und h2
b) Berechne die Mantellinien s1 und s2
c) Berechne die Oberfläche des Kegelstumpfs
Lösung: Kegelstumpf Oberfläche berechnen
1. Schritt: Gleichungen aufstellen
h = h1 – h2 ⇒ h1 = (h + h2)
Strahlensatz: r1 : r2 = h1 : h2
2. Schritt: Wir setzen das Äquivalent von h1 in die zweite Gleichung ein
r1 : r2 = (h + h2) : h2
5 : 3 = (10 + h2) : h2
5h2 = 3 * (10 + h2)
5h2 = 30 + 3h2 / – 3h2
2h2 = 30 / : 2
h2 = 15 cm
3. Schritt: Wir berechnen h1
h1 = (h + h2)
h1 = 10 cm + 15 cm
h1 = 25 cm
A: Die Höhe h1 ist 15 cm lang, die Höhe h2 ist 25 cm lang.
Mantellinie s1
s1 = √r1² + h1²
s1 = √(5² + 25²)
s1 = 25,5 cm
Mantellinie s2
s2 = √r2² + h2²
s2 = √(3² + 15²)
s2 = 15,3 cm
A: Die Mantellinie s1 beträgt 25,5 cm, die Mantellinie s2 beträgt 15,3 cm.
Oberfläche des Kegelstumpfs
O = G1 + G2 + (M1 – M2)
O = 5² * π + 3² * π + (5 * π * 25,5 – 3 * π * 15,3)
O = 363,17 cm²