Definition: Mächtigkeit einer Menge
Der Begriff “Mächtigkeit” beschreibt die Anzahl der Elemente einer Menge.
Merkmale:
Das ist eine natürliche Zahl einschließlich Null.
Statt Mächtigkeit kann man auch den Begriff “Kardinalität” verwenden.
Das mathematische Zeichen für Mächtigkeit wird wie folgt dargestellt:
Die Mächtigkeit der Menge X → |X| oder # X
Beispiele:
Menge A: {Auto, Fahrrad, Flugzeug, Schiff} → |A| = 4
Die Mächtigkeit der Menge A ist 4.
Menge B: {4, 6, 8, 10, 12, 14} → |B| = 6
Die Mächtigkeit der Menge B ist 6.
Menge C: {x, y} → |C| = 2
Die Mächtigkeit der Menge C ist 2.
Mächtigkeit bei Potenzmengen:
Auch bei Potenzmengen kann die Mächtigkeit berechnet werden.
Die Formel dazu lautet:
|P (X)| = 2|X|
Erklärung:
|P (X)| = Mächtigkeit der Potenzmenge X
|X| = Mächtigkeit der Menge X
Beispiel:
Bestimme die Potenzmenge A (a, b}
Laut Formel ergibt sich folgende Lösung:
|P (A)| = 2|A|
|P (A)| = 2|2|
|P (A)| = 4
Die Potenzmenge von A hat eine Mächtigkeit von 4.
Zur Probe bestimmen wir die 4 Teilmengen:
P (A) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}} = richtig!