Definition: Maßstab
Mit dem Maßstab kann man Umrechnungen zwischen Plan und Wirklichkeit durchführen.
Anders formuliert gibt der Maßstab an, wie der Plan sich gegenüber der Wirklichkeit verhält.
Meist wird die Wirklichkeit verkleinert dargestellt.
Plan = gezeichnete Strecke auf einem Plan.
Wirklichkeit = gemessene Strecke in der Realität.
Definition: Maßstab 1 : 100
Der Maßstab 1 : 100 bedeutet, dass 1 cm auf dem Plan 100 cm (1 m) in der Wirklichkeit entsprechen.
Vergrößerung und Verkleinerung:
Verkleinerung: Ist die 1. Verhältniszahl 1, so handelt es sich um eine Verkleinerung
z.B. M 1 : 100
Vergrößerung: Ist die 2. Verhältniszahl 1, so handelt es sich um eine Vergrößerung
z.B. M 10 : 1
Beispiel 1:
Ein Straßentunnel ist in Wirklichkeit 2,4 km lang.
Der Maßstab beträgt 1 : 1 000 000
Wie lang ist der Straßentunnel auf dem Plan eingezeichnet?
Lösung
P1 : W1 = P2 : W2
1 : 1 000 000 = x : 2 400 000 / außen * außen und innen * innen
1 • 2,4 = 1 000 000 • x
2 400 000 = 1 000 000 • x / : 100 000
x = 2,4 cm
Antwort: Der Straßentunnel ist auf dem Plan mit 2,4 cm eingezeichnet.
Beispiel 2:
Wie groß ist ein Zimmer mit 4,5 cm Länge und 3,8 cm Breite auf dem Plan in Wirklichkeit?
Maßstab 1 : 100
Berechnung der Länge:
P1 : W1 = P2 : W2
1 : 100 = 4,2 : x / außen • außen und innen • innen
1 • x = 100 • 4,2
x = 420 cm
d.f. x = 4,2 m
Berechnung der Breite:
P1 : W1 = P2 : W2
1 : 100 = 3,8 : x / außen • außen und innen • innen
1 • x = 100 • 3,8
x = 380 cm
d.f. x = 3,8 m
Antwort: Die Länge des Zimmers beträgt in Wirklichkeit 4,5 m und die Breite 3,8 m.
Zusammenfassung:
Mit dem Maßstab kann man Umrechnungen zwischen Plan und Wirklichkeit durchführen.
Der Maßstab 1 : 100 bedeutet, dass 1 cm auf dem Plan 100 cm (1 m) in der Wirklichkeit entsprechen.
Verkleinerung: Ist die 1. Verhältniszahl 1, so handelt es sich um eine Verkleinerung.
Vergrößerung: Ist die 2. Verhältniszahl 1, so handelt es sich um eine Vergrößerung.