Lösungsmenge einer Gleichung

Die Gleichung enthält eine Variable (Platzhalter).

Für diese muss die Zahl gefunden werden, die die Gleichheit der Terme erfüllt. 

z.B.   4 + x = 12     G = ℕ (Natürliche Zahlen) 

x = 8   

Wenn wir für x den Wert 8 einsetzen, sind beide Terme gleich.

4 + 8 = 12

12 ist gleich 12 w.A.

Lösungsmenge einer Gleichung:

Die Menge aller Zahlen, die Bestandteile der Grundmenge sind und die Gleichung in eine wahre Aussage überführen, bilden die Lösungsmenge.

Diese wird in einer geschwungenen Klammer angeschrieben. 

Beispiel:

x = 8       

8 ist Bestandteil der Grundmenge der natürlichen Zahlen (ℕ)  

d.f.   L = {8}

Arten von Lösungsmengen:

a) Genau eine Zahl ist Teil der Lösungsmenge:  

    z.B. x = 4 d.f. L = {4}

b) Keine Zahl ist Teil der Lösungsmenge:  

    z.B. 4 = 9  d.f. L = {}

c) Alle Zahlen sind Teil der Lösungsmenge:  

   z.B. 4 = 4  d.f. L = {Definitionsmenge}

Ermittlung der Lösungsmenge:

Die Lösungsmenge wird mittels Äquivalenzumformungen ermittelt:

4 + x = 12    / – 4 

4  – 4 + x = 12 – 4   

x = 8