Aufgabe: Bruchgleichung Übung 2
Löse folgende Bruchgleichung mit der Grundmenge Q
3x + 2 – 2 = x + 2 Grundmenge: ℚ
(x – 2)² x + 2 x² – 4
Lösung: Bruchgleichung Übung 2
1. Schritt: Definitionsmenge
x + 2 ≠ 0 / – 2 d.f. x ≠ – 2
x – 2 ≠ 0 / + 2 d.f. x ≠ + 2
D = ℚ {-2;+2}
2. Schritt: Bestimmung des Hauptnenners
1. Nenner: (x – 2)² = (x – 2) (x – 2) (x + 2) blau = Erweiterungen
2. Nenner: (x + 2) (x – 2)²
3. Nenner: x² – 4 d.f. (x – 2) * (x + 2) * (x – 2)
⇒ Hauptnenner: (x – 2)² (x + 2)
3. Schritt: Gleichung mit Hauptnenner multiplizieren
3x + 2 – 2 = x + 2 / * (x – 2)² (x + 2)
(x – 2)² x + 2 x² – 4
4. Schritt: Erweitern und berechnen von x
(3x + 2) * (x + 2) – 2 * (x – 2)² = (x + 2) * (x – 2)
3x² + 2x + 6x + 4 – 2 * (x² – 4x + 4) = x² – 4
3x² + 2x + 6x + 4 – 2x² + 8x – 8 = x² – 4
x² + 16x – 4 = x² – 4 / – x²
+ 16x – 4 = – 4 / + 4
+ 16x = 0 / : 16
x = 0
5. Schritt: Vergleich der Lösung mit der Definitionsmenge
Das Ergebnis x = 0 wird von der Definitionsmenge nicht ausgeschlossen.
d.f. L = {0}